通解有时也写成隐式形式 [x,y(x),C1,C2,…,Cnl=0 称为微分方程的通积分 微分方程的特解 一个常微分方程的满足定解条件 的解称为微分方程的特解 2021/2/20
2021/2/20 11 微分方程的特解： 一个常微分方程的满足定解条件 的解称为微分方程的特解 通解有时也写成隐式形式 [x, y(x), C1 , C2 , , Cn ] = 0 称为微分方程的通积分
例如:一阶微分方程定解问题 tku=A dt (0)=1 通解u(t)=+Ce-k k (0)=+C=1→C=1 k k 特解u(t) 4(√ kt k 2021/2/20 12
2021/2/20 12 = + = (0) 1 : u ku A dt du 例 如 一阶微分方程定解问题 k t e k A u t − 通 解 ( ) = + C (0) = + C = 1 k A u k A C = 1 − k t e k A k A u t − 特 解 ( ) = + (1 − )
n阶微分方程的定解问题 F(x, y, d"y )=0 dx d x\x=xo 有n个 定解条件 d J 2021/2/20 X= 0
2021/2/20 13 = == = − = − − = = 1 1 1 1 00 0 0 ( , , , , ) 0 n x x n n x x x x n n y dxd y y dx dyy y dxd y dx dy F x y n阶微分方程的定解问题 有 n 个 定解条件