作业 P236习题8.2 18。20 P241习题8.3 3.5。6.7。12。16 复习P220245 2021/2/20
2021/2/20 1 作业 18. 20. 复习 P220—245 P236 习题 8.2 P241 习题 8.3 3. 5. 6. 7. 12. 16
第二十三讲 常微分方程(三) 可降阶微分方程 常微分方程应用举例
第二十三讲 常微分方程（三） 二、常微分方程应用举例 一、可降阶微分方程
高阶可降阶微分方程 (一)y"=f(x)型 逐次积分 积分一次 y=∫f(x)dx+C 再积分一次 y=f(xdx)dx+Cx+C2 2021/2/20
2021/2/20 3 （一）y''= f(x) 型 逐次积分 一、 高阶可降阶微分方程 积分一次 1 y = f (x)dx + C 再积分一次 1 2 y = ( f (x)dx)dx +C x + C
(二)y=f(x,y)型 不显含未知函数 变量替换令y=D=D(x) y =p 原方程变形成为 p'=f(x,p)-阶 2021/2/20 4
2021/2/20 4 令 y = p = p(x) y = p 变量替换 原方程变形成为 不显含未知函数y （二）y = f (x, y)型 p = f (x, p) 一阶
「例1求解x2y"+x=1 「解特点是:不显含y 令y=p=p(x) x p+ xp=l p+-p P +-Inlx 2 →y=xx +Inx积分得通解 y=CIn(x+In2 x+C2 2021/2/20
2021/2/20 5 [ 1] 1 2 例 求 解 x y + xy = [解] 特点是：不显含 y 令 y = p = p(x) 1 2 x p + xp = 2 1 1 x p x p + = x x x C p ln 1 1 = + x x x C y ln 1 1 = + 积分,得通解 2 2 1 ln 2 1 y = C ln x + x + C