作业 P236习题82 9.11.13.25.26.28 35.39.41.47 2021/2/20
2021/2/20 1 作业 P236 习题8.2 9.11.13.25.26.28. 35.39.41.47
第二十二讲 常微分方程(=) 一阶绲性方程 二、伯努利( Bernoul1)方程 三、可利用微分形式求解的方程 积分因子 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第二十二讲 常微分方程（二） 一、一阶线性方程 三、可利用微分形式求解的方程 二、伯努利(Bernoulli)方程 四、积分因子
阶线性微分方程 n阶线性微分方程 y+a1(x)y")+…+an1(x)y +an(x)y=f(x)(1) 非齐次 y"+a1(x)y+…+an1(x)y +an(x)y=0(2) 齐次 2021/2/20
2021/2/20 3 ( ) ( ) (1) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) a x y f x y a x y a x y n n n n + = + + + − − n阶线性微分方程 ( ) 0 (2) ( ) ( ) 1 ( 1) 1 ( ) + = + + + − − a x y y a x y a x y n n n n 非齐次 齐次 一、 一阶线性微分方程
(一)线性方程的性质 性质1:线性齐次方程2)必有零解 性质2:若y=y(x)是线性齐次方程2)的解则 y=Cy(x)亦是(2)的解(C为任意常数 性质3:如果y(x)与y2(x)是线性齐次方2) 的解,则它们的任意线性组合 y=C1y1(x)+C22(x) 都是方程(2)的解其中C1,C2为任意常数 2021/2/20
2021/2/20 4 ( 一 )线性方程的性质 的 解 则它们的任意线性组合 如 果 与 是线性齐次方程 , ( ) ( ) (2) y1 x y2 x (2) , , . 都是方程 的 解 其 中C1 C2 为任意常数 ( ) ( ) y = C1 y1 x + C2 y2 x 性质 1 ： 线性齐次方程( 2 )必有零解。 性质 2 ： 亦 是 的 解 为任意常数 。 若 是线性齐次方程 的 解 则 ( ) (2) ( ) ( ) ( 2 ) , y Cy x C y y x = = 性质 3 ：
性质4: 如果y(x),y2(x)是非齐次方程1)的解, 则y(x)-y2(x)是齐次方程(2)的解 性质5: 如果p(x)是非齐次方程1的一个解, y(x)是齐次方程2)的一个解则 y(x)+y(x)是非齐次方1解 2021/2/20
2021/2/20 5 ( ) ( ) (2) . ( ), ( ) (1) , 1 2 1 2 则 是齐次方程 的 解 如 果 是非齐次方程 的 解 y x y x y x y x − ( ) ( ) (1) . ( ) (2) , ( ) (1) * * 是非齐次方程 的 解 是齐次方程 的一个解 则 如 果 是非齐次方程 的一个解， y x y x y x y x + 性质 4 ： 性质 5 ：