诈业 P67写题3,2 6(3)(6)(9)(11)(14)(17 ● 9(4)(8)(15)(21) 10(8).11(2).12(2) 02122
2021/2/20 1 作 业 6(3) (6) (9) (11) (14) (17). 9(4) (8) (15) (21). 10(8). 11(2). 12(2). P67 习题3.2
第六讲导数与微分(二) 忌数与微分的运犷法则 二、高阶导数 2021/2/20 2
2021/2/20 2 二、高阶导数 第六讲 导数与微分(二) 一、导数与微分的运算法则
导数与微分的运算法则 1.四则运算求导法则 设函数u(x),v(x)在x可导,则 (1)函数(x)±v(x)在x可导且 「u(x)±v(x)=u(x)±v(x) (2)函数Cu(x)在x可导(C为常数,且 ICu(=Cu(x) 2021/2/20
2021/2/20 3 一、导数与微分的运算法则 1. 四则运算求导法则 设函数u(x), v(x)在x可导,则 (1) 函数u(x) v(x)在x可导,且 [u(x) v(x)] = u(x) v(x) (2) 函 数C u(x)在x可 导(C为常数),且 [C u(x)] = C u(x)
(3)函数u(x)v(x在x可导,且 「u(x)·w(x)=l(x)·v(x)+u(x)·v(x) (4)函数“(x) 在x可导,且 (x) u(x) u(x) v(x-u(x).v(x) = vlr v(x)2 v(x)≠0) 2021/2/20
2021/2/20 4 (3) 函数[u(x) v(x)]在x可导,且 [u(x) v(x)] = u(x) v(x) + u(x) v(x) 函 数 在 可 导,且 ( ) ( ) (4) x v x u x 2 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ v x u x v x u x v x v x u x − = ( v(x) 0 )
证(3)设y=队u(x):v(x) Ay=u(x+ 4r) v(x+4c)-u(x).v(r) u(x+Ax)v(x+Ax)-u(xv(+4r) tu(x)v(x+4x)-u(x)v(x) =4n·(x+Ax)+u(x)·4v v(x+Ac)+u() ∠x∠v ∠x J=im分 A im[“(x+Ax)+u(x) 4x->0∠x4x-→04 Ax 可导必连续 L(x)·w(x)+Lx)卩(x 2021/2/20
2021/2/20 5 设y = u(x) v(x) = u(x + x)v(x + x) − u(x)v(x + x) = u v(x + x) + u(x)v + u(x)v(x + x) − u(x)v(x) [证] (3) x v v x x u x x u x y = ( + )+ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim [ ( ) ( ) ] 0 0 u x v x u x v x x v v x x u x x u x y y x x = + = = + + → → 可导必连续 y = u(x + x) v(x + x) − u(x) v(x)