作业P43习题23 10.12(3)(4)(7)(10) P49习题24 9(1)(4)(6) 练习P43习题234.5.8 P49匀题241。2.5 02122
2021/2/20 1 作业 P43 习题 2.3 10. 12(3)(4)(7)(10). P49 习题 2.4 9(1)(4)(6). 练习 P43 习题 2.3 4. 5. 8. P49 习题 2.4 1. 2. 5
第三讲(一)无穷小量(块) (二)连续函数 三个重要关系 二、无穷小量的比较 三、求极限举例 四、函数连续性的定义 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第三讲 (一) 无穷小量(续) (二)连续函数 一、三个重要关系 二、无穷小量的比较 三、求极限举例 四、函数连续性的定义
、三个重要关系 1.(无穷小与无穷大 若在自变量的某一个就过程中 f(x)是无穷大则在这个变化过程中 f(x-)是无穷小 2.(极限与无穷小) lim f()=A s f()=A+a(), x→<D 其中a(x)是当x→<>时的无穷小 2021/2/20
2021/2/20 3 1.（无穷小与无穷大） . ( ) 1 ( ) , , , 是无穷小 是无穷大 则在这个变化过程中 若在自变量的某一个变化过程中 f x f x ( ) . lim ( ) ( ) ( ), 其 中 是 当 时的无穷小 → = = + → x x f x A f x A x x 2.（极限与无穷小） 一、三个重要关系
3无穷大与无界函数 若在自变量的某一个她过程中f(x) 是无穷大则f(x)无界。反之不一定。 例f(x)=xsmx,x→ 句题 两个无穷小量的商是否为无穷小量? 2021/2/20 4
2021/2/20 4 3.无穷大与无界函数 是无穷大 则 无界。反之不一定。 若在自变量的某一个变化过程中 , ( ) , ( ) f x f x 问题： 两个无穷小量的商是否为无穷小量？ [例] f (x) = x sin x, x →
无穷小量的比较 定义:设在自变量的同一变似程中 f(x)与g(x)都是无穷小 (1)若imf(x)=A≠0,则称当x→时, g(x) f(x)与g(x)是同阶无穷小 特别当im f(r) =1时,称当x→时, x→g(x) f(x)与g(x)是等价无穷小 2021/2/20 记作f(x)~8(x)(x→)<
2021/2/20 5 二、无穷小量的比较 ( ) ( ) . 1 , , ( ) ( ) , lim ( ) ( ) ; 0, , ( ) ( ) (1) lim ( ) ( ) . , 与 是等价无穷小 特 别当 时 称 当 时 与 是同阶无穷小 若 则称当 时 与 都是无穷小 设在自变量的同一变化过程中 f x g x x g x f x f x g x A x g x f x f x g x x x = → = → → → 定义： 记作 f (x) ~ g(x) (x →)