作业 P95习题4.2 7(4)(5)(6)(10)(11)(12) 8(2)(4)(5)(8)(11)(12).9错 预习:P96111 2021/2/20
2021/2/20 1 P95 习题4.2 7(4) (5) (6) (10) (11) (12). 8(2) (4) (5) (8) (11) (12). 9(错) . 作业 预习: P96—111
第九讲洛必达法则 未定型极限 66 0—0 型未定式的 洛必达法则 o09 剋未定式的 ● 洛必达法则 四、其它未定型极限 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第九讲 洛必达法则 一、未定型极限 二、 型未定式的 洛必达法则 “ ” 0 0 三、 型未定式的 洛必达法则 “ ” 四、其它未定型极限
、未定型极限 回忆极限的四则运算法则 如果皿m∫(x)=A,limg(x)=B且B≠0 则 lim ()A g(x) B 如果B=0.,A≠0则m(x)不存在 g() 如果B=A=0四则运算法则不能用 2021/2/20
2021/2/20 3 回忆极限的四则运算法则: 如果 lim f (x) = A, lim g(x) = B 且 B 0 B A g x f x = ( ) ( ) 则 lim 如 果 则 不存在 ( ) ( ) 0, 0, lim g x f x B = A 如果B = A= 0 四则运算法则不能用！ 一、未定型极限
(1)如果limf(x)=0,img(x)=0 im(x)称为未定型极限“”型 x→g(x) 0 (2)如果lim∫(x)=∞,img(x)=∞ imf(x)称为未定型极限“”型 x→<D lim [f(x)-g(x) ”未定型 x→<D lim lf(x)·g(x)“0·。”未定型 imn[f(x)(x)“1”“∞0”“00”未定型 x=2份20 4
2021/2/20 4 称为未定型极限 ( ) ( ) lim g x f x x→ “ ” 型 0 0 (1) 如果 lim f (x) = 0, lim g(x) = 0 (2) 如果 lim f (x) = , lim g(x) = 称为未定型极限 ( ) ( ) lim g x f x x→ “ ” 型 − “ − ”未定型 → lim [ f (x) g(x)] x “ ”未定型 → lim [ f (x) g(x)] 0 x lim [ ( )] ( ) “1 ”“ 0 ”“0 0 ”未定型 → g x x f x
型未定式的洛必达法则 定理1:设函数f(x)和g(x)在点a的某空心 邻域U0(a,δ肭有定义,且满足条件: (lim f()=0, lim g(x)=0; x→a x→a (2)在U(a,8内∫(x)和g(x)存在,且g(x)≠0; (3)mf(x) =A(或∞),则有 x→ag(x) im(x)=mf(x)=A(或∞) x→ g(x) x→ag(x) 2021/220
2021/2/20 5 邻 域 内有定义 且满足条件： 设函数 和 在 点 的某空心 ( , ) , ( ) ( ) U0 a f x g x a (或 ), 则 有 ( ) ( ) (3)lim = → A g x f x x a ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim = = → → A 或 g x f x g x f x x a x a (2) ( , ) , ( ) ( ) , ( ) 0; 在U0 a 内 f x 和 g x 存 在 且 g x (1)lim ( ) = 0, lim ( ) = 0; → → f x g x x a x a 定理1： 二、 “ 型未定式的洛必达法则 ” 0 0