作业 P174习题63 1(3)(4).2(2).4.5 7(3)(5)(11).8(1)(3) 复习:P168-186 2021/2/20
2021/2/20 1 P174习题6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 复习: P168—186 作业
第十七讲定积分(二) 变上限定积分 二、牛顿一莱布尼兹公式 定积分的换元积分法 四、定积分的分部积分法 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第十七讲 定积分（二） 二、牛顿-莱布尼兹公式 一、变上限定积分 三、定积分的换元积分法 四、定积分的分部积分法
变上限定积分 若f(x)在[a,b上可积则x∈[a,b f(x)在a,xl上也可积 记作F(x)=f(Mt(a≤x≤b) /上限变量 x 或F(x)= f(x)dx(a≤x≤b) 是上限的函数积分变量 2021/2/20
2021/2/20 3 ( ) [ , ] . ( ) [ , ] , [ , ] 在 上也可积 若 在 上可积 则 f x a x f x a b x a b 上限变量 是上限x的函数 积分变量 x a 记作 F(x) = f (t)dt (a x b) 或 F(x) = x a f (x)dx (a x b) 一、变上限定积分
定理:(1)若f(x)∈Ra,b,则F(x)∈C|a,b]; (2)若f(x)∈Ca,b则F(x)∈D|a,b 且F'(x)=f(x)Vx∈|a,b [注意]连续函数一定存在原函数! d d a f(x)dx)=f(x) 质点以速(t)从时刻开始作直线运动 在时刻走过路程O)= Cv(edt 当v(连续时就有s(t)=d42(a)ll=v() 2021/2/20 路程函数是速度函数的原函数
2021/2/20 4 定理： ( ) ( ) [ , ] (2) ( ) [ , ], ( ) [ , ] (1) ( ) [ , ], ( ) [ , ]; F x f x x a b f x C a b F x D a b f x R a b F x C a b = 且 若 则 若 则 ( f (x)dx) f (x) dx d x a = 在时刻走过路程 质点以速度 从时刻 开始作直线运动 t v(t) a , = t a s(t) v( )d 当v(t)连续时就有 ( ) [ v( )d ] v(t) dt d s t t a = = [注意] 连续函数一定存在原函数 ！ 路程函数是速度函数的原函数
证](1)用连续定义证明 任取x∈[a,b,x+Ax∈[a,b x+4r F(x+△)-F(x)=∫f(ot-jf(t x+Ax x+Ax =「f()df()=」f(r)dt ∫∈Ra,b→彐M>0,f(x)≤MVx∈a,b x+dl x+Ar 0sIF(x+dx)-F(x)=Sr(d Jr(dt ≤M4x→0(4x>0) 2021/2/20
2021/2/20 5 [证] (1) 用连续定义证明 任取 x[a, b], x + x[a, b] + − = − + x a x x a F(x x) F(x) f (t)dt f (t)dt = + + a x x x a f (t)dt f (t)dt + = x x x f t dt ( ) f R[a, b] M 0, f (x) M x [a, b] + + + − = x x x x x x F x x F x f t dt f t dt 0 ( ) ( ) ( ) ( ) M x → 0 ( x → 0)