作业 P150习题56 l(5)(7)(15)2(3).3(1) 4(5).5(1)(3) P155缭合题 23.24.30.48.63 复习:P124155 预习:P158166 2021/2/20
2021/2/20 1 作业 P150 习题5.6 1(5)(7)(15). 2(3). 3(1). 4(5). 5(1)(3). P155 综合题 23. 24. 30. 48. 63. 复习：P124—155 预习：P158—166
第十五讲不定积分(三) 有理函数的积分 简单无理式的积分 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第十五讲 不定积分（三） 一、有理函数的积分 二、简单无理式的积分
有理函数的积分 (-)代数有理函数的积分R(x)=(x) 2m(x) 其中P()=ax+ax-4+…+an1x+n 2m(x)=box"+b,x-t,+bmx+b 当n<m时,真分式;当n≥m时,假分式 代数有理函数=多项式+真分式 例如: x 2 x+x+/x-1 x2+x+1 2021/2/20
2021/2/20 3 ( ) ( ) ( ) Q x P x R x m n = m m m m m n n n n n Q x b x b x b x b P x a x a x a x a = + + + + = + + + + − − − − 1 1 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) 其 中 • 代数有理函数=多项式+ 真分式1 2 1 1 1 2 2 3 + + = − + + + + x x x x x x 例如： 一、有理函数的积分 （一）代数有理函数的积分 当n m时, 真分式; 当n m时, 假分式
真分式可分解为四类蟠分式的和 (2) Bx+c Br+c 2 x t px ta (x px +q 四类最简分式的积分 dx= AInlx-a+c (2) 2021/2/20 (1-n)(x-a)"+c
2021/2/20 4 • 真分式可分解为四类最简分式的和 x a A − (1) n x a A ( ) (2) − x px q Bx C + + + 2 (3) n x px q Bx C ( ) (4) 2 + + + = − + − dx A x a c x a A (1) ln c n x a A dx x a A n n + − − = − −1 ( ) (1 )( ) (2) 四类最简分式的积分
Bx+c d=262x+p)-1Bp+C 2 x t px+q x t px t q Bp-2C BInx px+ q 2 x t px t q Bp-2C d x BInx+px+ 2 2 2 x +(q-") 2021/2/20
2021/2/20 5 + + + − + = + + + dx x px q B x p B p C dx x px q B x C 2 2 1 2 1 2 (2 ) (3) + + − = + + − x px q B p C dx B x px q 2 2 2 2 ln 2 1 + + − − = + + − 2 ( ) ( ) 2 ln 2 1 4 2 2 2 2 p p x q Bp C dx B x px q