作业:P112习题43 13(3).20(3) P121习题44 3(2)(5).4.5(2 P12综合题 10.12.15(2.17 复习:P113121 预习:P124133
2021/2/20 1 P112习题4.3 13(3). 20(3). P121习题4.4 3(2)(5). 4. 5(2). P122综合题 10. 12. 15(2). 17. 作业: 复习: P113—121 预习: P124—133
第十三讲泰勒公式 、函数逼近、泰勒多项式 二、带皮亚诺佘项的泰勒公式 带拉格朗日余项的泰勒公式 四、五个常用函数的泰勒公式 五、泰勒公式的应用 02122
2021/2/20 2 第十三讲 泰勒公式 二、带皮亚诺余项的泰勒公式 三、带拉格朗日余项的泰勒公式 四、五个常用函数的泰勒公式 一、函数逼近、泰勒多项式 五、泰勒公式的应用
函数逼近、泰勒多项式 (一)比较 f(x)=f(x0)+f"(4)(x-x0) f(x)=f(x0)+f(x0)(x-x0)+0(x-x0) (二)函数近似 用多项式逼近函数 逼近有两种看法 (1)在一点附近近似这个函数好 泰勒公式 (2)在区间上整体逼近得好。 傅立叶级数、正交多项式
2021/2/20 3 （二）函数近似 用多项式逼近函数. 逼近有两种看法： （1）在一点附近近似这个函数好； —— 泰勒公式 （2）在区间上整体逼近得好。 —— 傅立叶级数、正交多项式 ( ) ( ) ( )( ) 0 x x0 f x = f x + f − ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0 x0 x x0 o x x0 f x = f x + f − + − （一） 比较 一、函数逼近、泰勒多项式
在讨论函数的微分时,已经得出 如果函数f在点x0可微,则当x→>x时, 有f(x)=f(x)+f(x0)(x-x0)+o(x-x0) 当x-x0<<1时,有一阶近似公式 f()af(o)+f(rox-xo 右端是(x-x0)的一次多项式 当x→x时,误差是o(x-x0) 2021/2/20
2021/2/20 4 ( ) ( ) ( )( ) ( ) , , 0 0 0 0 0 0 f x f x f x x x o x x f x x x = + − + − → 有 如果函数 在 点 可 微 则 当 时 右端是(x − x0 )的一次多项式 , ( ) x → x0 x − x0 当 时 误差是 在讨论函数的微分时，已经得出: 1 , : 当x − x0 时 有一阶近似公式 ( ) ( ) ( )( ) 0 x0 x x0 f x f x + f −
如何提高近似公式的精度? 希望找一个关子x-x0)的高次多项式 使它在x的附近可以近似表示(x) P(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-X 0)+…+an(x-x f(x)=P(x)+R2(x) f(x)≈P(x)误差:R(x) (1)怎样确定系数? (2)怎样确定误差? 2021∠∠U
2021/2/20 5 f (x) P (x) R (x) = n + n ( ). ( ) , 0 0 x f x x x 使它在 的附近可以近似表示 希望找一个关于 − 的高次多项式 f (x) P (x) n 如何提高近似公式的精度 ？ : R (x) 误差 n n n n P (x) a a (x x ) a (x x ) a (x x ) 0 2 = 0 + 1 − 0 + 2 − 0 ++ − （1）怎样确定系数？ （2）怎样确定误差？