作业 P201习题711(5)2.8(2) P210习题7211(1).15(1) P218综合题5 Pll3习题4315(2) 预习:P211218 2021/2/20
2021/2/20 1 作业 P201 习题7.1 1(5) 2. 8(2). 预习: P211—218 P210 习题7.2 11(1). 15(1) P218 综合题 5. P113 习题4.3 15(2)
第十九讲 定积分的应用(一) 微元分析法 几何应用 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第十九讲 定积分的应用（一） 二、几何应用 一、微元分析法
、微元分析法 可以应用定积分计算的量有如下特点 (1)不均匀变化的整体量4依赖于 自变量x的某个区间a,b (2)具有可加性即,A=∑A4 (3)部分量A可“以不变代变 求得近似值A41≈f(2)·4x1 2021/2/20
2021/2/20 3 [ , ]. (1) x a b A 自变量 的某个区间 不均匀变化的整体量 依赖于 = = n i A Ai 1 (2)具有可加性.即, i i i i A f x A ( ) (3) 求得近似值 部分量 可“以不变代变” 可以应用定积分计算的量有如下特点: 一、微元分析法
=f(x)f(=4(b) 关键是 部分量 的近似 A() x xtx b f(x)∈Cla,b A(x)=f(t→A(x)=f(x) d a= f(rdx AA≈dA=f(x)dx 20204A-f(x)bx=o(4x)(4x→>0)
2021/2/20 4 x A(x) x + x A x y a b y = f (x) o = xa A(x) f (t)dt d A = f (x)dx A(x) = f (x) f (x)C[a, b] A d A = f (x)dx A− f (x)dx = o( x) ( x → 0) 关键是 部分量 的近似 f ( t )dt A ( b ) ba =
微元分析法 第一步:分割区间a,b,取具有代表性 的小区间x,x+Axl;不变代变”写出 局部量的近似值AA≈f(x)4x 微分近似 要求:AA-f(x)Ax=9(4x) 第二步:令4x→>0,微元在区间a,b上 无限积累得定积分就是整体量 2021/2/20 A=Sf(x)dx
2021/2/20 5 局部量的近似值 的小区间 “不变代变”写 出 第一步：分割区间 取具有代表性 [ , ], , [ , ], x x x a b + A f (x) x 无限积累得定积分就是整体量 第二步：令 微元在区间 上 , x → 0, [a, b] = b a A f (x)dx 微分近似 要求： A− f (x) x = ( x) 微元分析法