P137写题54 1(2)(6)(10).2(4)(13).3 P142习题55 1(3)(12).2(3).3(2).7(4).(10) 复习:P135-141 预习:P143155 2021/2/20
2021/2/20 1 作 业 P137 习题5.4 1(2)(6)(10). 2(4)(13). 3. P142 习题5.5 1(3)(12). 2(3). 3(2). 7(4). (10). 复习: P135—141 预习: P143—155
第十四讲不定积分(二) 变量代换法 二、分部积分法 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第十四讲 不定积分（二） 一、变量代换法 二、分部积分法
变量代换法 凑微分法 fIo(x)].'(x)dx=f((x)dp(x) 难求! 容易求! 常常遇到相反的情况 令x=v() f(xdx=I fly(t].v'(t)dt 难求! 容易求 2021/2/20
2021/2/20 3 = f (x)dx = f[(x)] (x)dx 令 x =(t) 常常遇到相反的情况 f ((x))d(x) f[(t)](t)dt 一、变量代换法 凑微分法 难求 ！ 容易求 ！ 难求 ！ 容易求 ！
「例]求 1+√x 解令√x=t,分x=t2,于是 2t (1+t)-1 +√x 1+t 1+t 21f dte 1+t =2(-m1+t)+C 2021/2/20 =2(x-ln(1+√x)+C:
2021/2/20 4 dx x 1 + 1 [ 例 ] 求 令 x = t, x = t 2 , 于 是 dt tt dx x + = + 1 2 1 1 dt t t + + − = 1 ( 1 ) 1 2 ] 1 1 2 [ dt t dt + = − = 2 ( t − ln 1 + t ) + C [解 ] = 2 ( x − ln( 1 + x ) + C
定理2:(变量代换法) 若「fv()y()d=F()+C,且x=v() 有反函数t=v(x),则有 f(rdx= Fly (x)+C 证F-(x)+cl=,F(t) dF dt dx dx at dx dF 1 = d=∫ly(t)y'(t 2021/2/20
2021/2/20 5 有反函数 则 有 若 且 ( ), [ ( )] ( ) ( ) , ( ) 1 t x f t t dt F t C x t − = = + = f x dx = F x +C − ( ) [ ( )] 1 定理2：（变量代换法） [证] dx dt dt dF F t dx d F x c dx d + = = − [ ( ) ] ( ) 1 dt dx dt dF 1 = ( ) ( ) 1 [ ( )] ( ) f x t f t t = =