诈业 P227习题81 1(2)(4)(6)(8).4 P236习题8.2 1(2)(4)(6) 02122
2021/2/20 1 作业 P227 习题 8.1 1(2)(4)(6)(8). 4. P236 习题 8.2 1(2)(4)(6)
第二十一讲 简单常微分方程() 微分方程的基本概念 二、一阶常微分方程 02122
2021/2/20 2 第二十一讲 简单常微分方程(一) 一、微分方程的基本概念 二、一阶常微分方程
微分方程的基本概念 十七世纪末,力学、天文学、物理 学及工程技术提出大量需要寻求函数 关系的问题。在这些问题中,函数关 系不能直接写出来,而要根据具体问 题的条件和某些物理定律,首先得到 一个或几个含有未知函数的导数的关 系式,即微分方程,然后由微分方程 和某些已知条件把未知函数求出来。 2021/2/20
2021/2/20 3 十七世纪末，力学、天文学、物理 学及工程技术提出大量需要寻求函数 关系的问题。在这些问题中，函数关 系不能直接写出来，而要根据具体问 题的条件和某些物理定律，首先得到 一个或几个含有未知函数的导数的关 系式，即微分方程，然后由微分方程 和某些已知条件把未知函数求出来。 一、微分方程的基本概念
「例一个质量为n的小球系在线的一端 线的另一端系在墙上线的长度等将 小球拉开一个小角度松手使小球摆动 求小球的运动规律 解设小球线速度为(.「 切向分力:F= mg sin0 阻力:F2= 切向分力 2021/2/20 重力
2021/2/20 4 . , . , . [ 1] , , 求小球的运动规律 小球拉开一个小角度松手使小球摆动 线的另一端系在墙上线的长度等于 将 例 一个质量为 的小球 系在线的一端 l m o • • 重力 切向分力 • [解] v(t). 设小球线速度为 切向分力:F1 = mg sin F = v 2 阻力:
根据牛顿第二定律得到 de m,=-v- mg sin注意到v)= dt 从而有 d, g tsing=o dt m dt 当θ<<1时,sin≈,所以有 d0 ud6 微分方程 十 +S=0 dt l 定解问 初始条件 d 6() t=0 6 61题 定解条件 t=0
2021/2/20 5 根据牛顿第二定律,得到 v mg sin dt dv m = − − d t d v t l 注意到 ( ) = 从而有 sin 0 2 2 + + = l g dt d dt m d 当 1时,sin ,所以有 0 2 2 + + = l g dt d dt m d ( ) , 0 0 = t= t 1 0 = t= dt d 微分方程 初始条件 定解条件 定 解 问 题