作业 P49习题2.411.13.14 P50综合题1.4 预习:P5158 02122
2021/2/20 1 作 业 P50 综合题 1. 4. P49 习题2.4 11. 13. 14. 预习：P51—58
第四讲 连续函教的性质 连续函数的基本性质 二、初等函教的连续性 三、闭区间上连续函教的 性质 2021/2/20 2
2021/2/20 2 连续函数的性质 第四讲 一、连续函数的基本性质 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的 性质
、函数连续性的基本性质 (一)连续性定义的等价形式: 设f(x)在x的某邻域内有定义则 下列命题等价 (1) lim f(x)=f(xo) x→>x0 (2)f(x)=f(x0)+a(x) (其中lma(x)=0) x->x0 2021/2/20
2021/2/20 3 一、函数连续性的基本性质 （一）连续性定义的等价形式： 下列命题等价 设 f (x)在 x0 的某邻域内有定义,则 (1) lim ( ) ( ) 0 0 f x f x x x = → (2) ( ) ( ) ( ) f x = f x0 + x ( lim ( ) 0 ) 0 = → x x x 其中
3)∫在点x既左连续又右连续 lim f(x)=lim f()=f(xo) x→x 0 x→>x0 (4)imAf(x0)=0 Ax=x-xo, 4f(o)=f()-f(ro (二)连续函数的有界性: 若函数∫在点x连续则f在x的 某邻域上有界简称f在点x0有界) 2021/2/20 4
2021/2/20 4 , ( ) ( ) ( ) (4) lim ( ) 0 0 0 0 0 0 x x x f x f x f x f x x = − = − = → （3） f 在 点x0 既左连续又右连续 lim ( ) lim ( ) ( ) 0 0 0 f x f x f x x x x x = = → − → + （二）连续函数的有界性： ( ) , 0 0 0 某邻域上有界简 称 在 点 有 界 若函数 在 点 连 续 则 在 的 f x f x f x
(三)连续函数的保号性: 若函数∫在点x连续且f(x0)≠0, 则∫在点x的某邻域上保号即 日8>0,使在(x0-6,x+δ)上 f(x)与f(x0)同号 2021/2/20
2021/2/20 5 ( ) ( ) . 0, ( , ) . , ( ) 0, 0 0 0 0 0 0 与 同 号 使 在 上 则 在 点 的某邻域上保号即 若函数 在 点 连 续 且 f x f x x x f x f x f x − + （三）连续函数的保号性：