作业 P59习题3.1 8.9(3)(6).11(2(6) 12。13 预习P60-67.P70—78 2021/2/20
2021/2/20 1 P59 习题3.1 作 业 预习P60 —67. P70 —78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13
第五讲导数与微分(一) 引言 、导数定义与性质 三、函数的微分 四、可忌、可微与连续的关系 五、基本导数(微分)公式 2021/2/20
2021/2/20 2 第五讲 导数与微分（一） 二、导数定义与性质 五、基本导数（微分）公式 一、引言 三、函数的微分 四、可导、可微与连续的关系
引言 两个典型背景示例 [例1]运动物体的瞬时速度 设汽车沿t轴作直线运动若己知其运动 规律路程与时间的函数关系为x=x(t) 求在时刻t的瞬时速度 0 t=to+ 2021/2/20
2021/2/20 3 一、引言 两个典型背景示例 [例1] 运动物体的瞬时速度 设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度. x = x(t) 0 t 0 t t = t + t 0 t
解!(1)求时段t到+4的平均速度 v(n,t)=0 x(to +4t)-x(to) ∠1t (2)平均速度的极限是瞬速度 v(to=lim x(to+4t)-x(to) At→0 At 如果极限存在,这个极限值就是质点的 瞬时速度 2021/2/20
2021/2/20 4 [解] (1) 求时段t 0 到t 0 + t的平均速度 t x t t x t v t t ( ) ( ) ( , ) 0 0 0 + − = (2)平均速度的极限是瞬时速度 t x t t x t v t t ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 + − = → 如果极限存在, 这个极限值就是质点的 瞬时速度
[例2]曲线的切线斜率问题 设曲线L,其方程为y=f(x)(a≤x≤b) f(x)∈Cla,b x∈(a,b),求曲线L在点M0(x0,%)的切线 (其中y=f(x0) 什麽是曲线的切线? 2021/2/20
2021/2/20 5 [例2] 曲线的切线斜率问题 ( , ( )). ( , ), ( , ) ( ) [ , ]. , ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 y f x x a b L M x y f x C a b L y f x a x b = = 其 中 求曲线 在 点 的切线 设曲线 其方程为 什麽是曲线的切线？