微积分(-)小结 函数 1定义 设X,YcR为非空集如果按照某种 确定的法则,∨x∈X,3!y∈Y与其对 映,记作y=f(x),则称为定义在X 上的函数 2021/2/20
2021/2/20 1 微积分（一）小结 一 .函数 1.定义 . ( ), , , ! , , 上的函数 映，记作 则 称 为定义在 确定的法则 与其对 设 为非空集 如果按照某种 y f x f X f x X y Y X Y R =
函数的两个要素: 定义域D,对映法则 2函数的初等性质 (1)有界性 (2)单调性 (3)奇偶性 (4)周期性 2021/2/20 2
2021/2/20 2 （ 1）有界性 2.函数的初等性质 （3）奇偶性 （4）周期性 定义域D ,对映法则f . 函数的两个要素： （ 2）单调性
要求 1要熟练掌握基本初等函数的定义 域、值域及图形; 2利用给定条件或问题,找出函数关系 及定义域; 3利用函数符号描述有关函数的性质; 4会分析复合函数中变量的关系,会 求给定函数的反函数 2021/220
2021/2/20 3 4.会分析复合函数中变量的关系，会 求给定函数的反函数。 3.利用函数符号描述有关函数的性质； 要求 1.要熟练掌握基本初等函数的定义 域、值域及图形； 2.利用给定条件或问题，找出函数关系 及定义域；
二、函数的极限 1极限的定义 设函数f(x)在点x的某空心邻域 有定义如果当无限趋于时,其对 应的函数们(x无限趋于”一个確 的常数4,则称4是当x趋于x时,函数 f(x)的极限,记作limf(x)=A x->x0 或∫(x)→A(x→>x) 2021/2/20
2021/2/20 4 f ( x ) , A A x x , f ( x ) . x x f ( x ) x 的极限 的常数 ，则称 是 当 趋 于 时 函 数 应的函数值 “无限趋于”一个确定 有定义 如果当“无限趋于”时，其对 设函数 在 点 的某空心邻域 0 0 0 lim f( x ) A x x = → 0 记作 1.极限的定义 f( x ) A ( x x ) 或 → → 0 二、函数的极限
2极限的性质 (1)唯一性:若limf(x)存在,则极限唯 (2)有界性:若mf(x)=A,则f(x) 0 在x的某邻域中有界 (3)保号性:若imf(x)=A>0,则f(x) x→>x0 在x的某邻域中必恒为正, 若f(x)≥0,且imf(x)存在, o 则limf(x)≥0 x→>x0 2021/2/20
2021/2/20 5 2.极限的性质 （1）唯一性: 若 lim ( )存在，则极限唯一。 0 f x x→x （2）有界性: 在 的某邻域中有界。 若 ， 则 0 lim ( ) ( ) 0 x f x A f x x x = → （3）保号性: lim ( ) 0. ( ) 0, lim ( ) , lim ( ) 0 ( ) 0 0 0 0 = → → → f x f x f x x f x A f x x x x x x x 则 若 且 存 在 在 的某邻域中必恒为正， 若 ， 则