作业 P166习题62 1(1)(5).2(2).3(1)(3) 4(4)(5).5(1) 复习:P158166 预习:P168-174 2021/2/20
2021/2/20 1 P166 习题6.2 1(1)(5). 2(2). 3(1)(3). 4(4)(5). 5(1). 复习：P158—166 作业 预习：P168—174
第十六讲定积分(-) 、两个典型例孑 二、定积分的概念 三、可积性条件与可积类 四、定积分的基本性质 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第十六讲 定积分（一） 二、定积分的概念 三、可积性条件与可积类 一、两个典型例子 四、定积分的基本性质
两个典型例子 「例1曲边形的面积向题 曲边梯形y=f(x) 2021220
2021/2/20 3 [例1] 曲边形的面积问题 a d x y o y = f (x) i i x i−1 x 一、两个典型例子 曲边梯形
(1)细分: 在Ia,b区间任意插入分点 <x,<∴<x.,<X:<…<x=b 将|a,6分成n个子区间x1,x]k=1,2,…,n) 将曲边梯形分成个小曲边梯形 (2)取近似: 任取k∈xk1,x,记:xk=xk-xk-1 将第k个曲边梯形的面积用知形面积近似 AA4≈∫(5k)·Axk 2021/2/20
2021/2/20 4 [ , ] [ , ]( 1, 2, , ) 将 a b 分 成n个子区间 xk−1 xk k = n a x x x x x b = 0 1 i−1 i n = 1 1 [ , ], : 任 取 k xk− xk 记 xk = xk − xk− (1) 细分: 在[a, b]区间任意插入分点: 将 第k个曲边梯形的面积用矩形面积近似 k k k A f ( ) x 将曲边梯形分成n个小曲边梯形 (2) 取近似：
(3)求和: A=∑4A≈∑f(5)△xk k=1 k=1 (4)取极限: 分点越“密”∑∫(5)4xk越接近曲边梯形 的面积 无限细分,即=mx{4x}→0 1≤k≤n 如果极限mim∑f(5k)4xk存在 k=1 则im∑f(5k)4xk=A 2021/2/20 :
2021/2/20 5 (4) 取极限: , max 0 1 = → k k n 无限细分 即 x 如果极限 存 在 = → n k k xk f 1 0 lim ( ) 的面积 分点越“密” 越接近曲边梯形 = n k k xk f 1 , ( ) f x A n k k k = = → 1 0 lim ( ) 则 = = = n k k k n k k A A f x 1 1 ( ) (3)求和: