作业 P129习题5,2 1(1).6.9 P133习题5.3 1(3)(6)(9).2(3)(5)(11) 3(3)(7)(9)(10).4(3)(8) 预习:P135-141 2021/2/20
2021/2/20 1 P129 习题5.2 1(1). 6. 9. P133 习题5.3 1(3)(6)(9). 2(3)(5)(11). 3(3)(7)(9)(10). 4(3)(8). 作 业 预习：P135—141
第十三讲不定积分(一) 原函教与不定积分概念 二、基本积分表 三、凑微分法 2021/2/20 2
2021/2/20 2 第十三讲 不定积分（一） 一、原函数与不定积分概念 二、基本积分表 三、凑微分法
、原函数与不定积分概念 (1)从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法 乘方与开方等,都是互逆的运算。 微分运算是对一个可导函数求导数。 微分运算的逆运算是什麽? 可题:已知函数∫(x),要求这样一个函数 F(x),使F(x)的导函数正是f(x) 这就是求原函数和不定积分的运算 2021/2/20
2021/2/20 3 一、原函数与不定积分概念 （1） 从运算与逆运算看 初等数学中加法与减法、乘法与除法、 乘方与开方等，都是互逆的运算。 微分运算是对一个可导函数求导数。 微分运算的逆运算是什麽？ 问题： ( ), ( ) ( ). ( ), F x F x f x f x 使 的导函数正是 已知函数 要求这样一个函数 这就是求原函数和不定积分的运算
(2)从物理问题看 已知运动规律=S(t),要求瞬时速度 (t) 求导数:v(t)=S'(t) 反问题 已知瞬时速庋(t),要求运动规律 S=S(t=? 求原函数:S(t),使S(t)=v(t) 2021/2/20
2021/2/20 4 ( ) ( ) ( ) ? ( ), v t S t v t S S t = = = 求导数： 已知运动规律 要求瞬时速度 （2） 从物理问题看 : ( ), ( ) ( ) ( ) ? ( ), : S t S t v t S S t v t = = = 求原函数 使 已知瞬时速度 要求运动规律 反问题
(-)原函数的定义 设f(x)在区间I上有定义若另有一个 可导函数F(x),使Vx∈I,都有 F'(x)=f(x) E dF(x)=f(x)dx 则称F(x)是f(x)在I上的一个原函数 「例F(x)=x3是f(x)=3x2 在区间(-∞,+∞)上的一个原函数 例2F(x)= arcsinx是f(x)= 1-x2 2012在区间(-1,1)上的一个原函数5
2021/2/20 5 ( ) ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ( ) . 则 称 是 在 上的一个原函数 或 可导函数 使 都 有 设 在区间 上有定义若另有一个 F x f x I F x f x dF x f x dx F x x I f x I = = （一）原函数的定义 ( , ) . [ 1] ( ) ( ) 3 3 2 在区 间 上的一个原函数 例 是 − + F x = x f x = x ( 1, 1) . 1 1 [ 2] ( ) arcsin ( ) 2 在区 间 上的一个原函数 例 是 − − = = x F x x f x