江画工太猩院 说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换x 例6求 x(x+2 解令x=→=-,l, dx d t x(x+2) 1+2t +2 =-m+C、1 In 2+x+Inx +c 14
江西理工大学理学院 说明(3) 当分母的阶较高时, 可采用倒代换 . 1 t x = 例6 求 dx x x ∫ ( + 2 ) 1 7 令 t x 1 = , 1 2 dt t ⇒ dx = − dx x x ∫ ( + 2 ) 1 7 dt t t t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ − ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫ 7 2 1 2 1 ∫ + = − dt t t 7 6 1 2 = − ln |1 + 2 t | + C 14 1 7 ln | | . 2 1 ln | 2 | 14 1 7 = − + x + x + C 解
江画工太猩院 例7求 1.(分母的阶较高) x√x2+1 解令x=→t x√x2+1 +1 u=t 1+t2 2√1+t2
江西理工大学理学院 例7 求 解 . 1 1 4 2 dx x x ∫ + dx x x ∫ + 1 1 4 2 令 t x 1 = , 1 2 dt t ⇒ dx = − dt t t t ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∫ 4 2 2 1 1 1 1 1 （分母的阶较高） dt t t ∫ + = − 2 3 1 2 2 2 2 1 1 dt t t ∫ + = − 2 u = t
江画工太猩院 1-1-ul u= 2√1+2、1+l l1+((1+u) 2(√1+u 1+u)+√1+u+C 1+x2 1+x +c
江西理工大学理学院 ∫ + = − du u u 2 1 1 ∫ + − − = du u u 1 1 1 2 1 ∫ ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + + = 1 ( 1 ) 1 1 2 1 u d u u = − ( ) 1 + u + 1 + u + C 3 1 3 . 1 1 3 1 2 3 2 C x x x x + + + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + = −