例2求由方程x2+y2+z2-2x+2y-4z-10=0 确定的函数z=f(x,y)的极值， 解将方程两边分别对x、y求偏导 由函数取极值的必要条件知，驻点为P(1,-1), 将上方程组再分别对x、y求偏导
解 将方程两边分别对x、y求偏导 由函数取极值的必要条件知,驻点为 P(1,-1), 将上方程组再分别对 x、y求偏导， 例2
选择题 已知函数f(c,y)在点(0,0)的某个邻域内连续， 且lim fx,)-y=1,则 x®0 (x2+y2)2 y®0 (4点(0,0)不是fc,y)的极值点. (B)点(0,0)是fc,y)的极大值点 (C)点(0,0)是f化，)的极小值点. (D)根据所给条件无法判断点(0,0)是否为fc,y) 的极值点
选择题 已知函数f (x, y)在点(0, 0)的某个邻域内连续, 则 (A) 点(0, 0)不是f (x, y)的极值点. (B) 点(0, 0)是f (x, y)的极大值点. (C) 点(0, 0)是f (x, y)的极小值点. (D) 根据所给条件无法判断点(0, 0)是否为f (x, y) 的极值点
2.二元函数的最值 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来 求函数的最大值和最小值： 闭区域D上求最值的一般方法： 1.找到D内部所有可能的极值点并计算其函数值； 2.计算D的边界上的最值； 3比较上述函数值，其中最大者即为最大值，最小者 即为最小值
闭区域D上求最值的一般方法： 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来 求函数的最大值和最小值. 2. 二元函数的最值 1.找到D内部所有可能的极值点并计算其函数值； 2. 计算D的边界上的最值； 3比较上述函数值，其中最大者即为最大值，最小者 即为最小值
例1求函数z口1口x口x2口2y在x口0，y口0与 直线x口y口1围成的三角形闭域D上的最值 解()求函数在D内的驻点 由于 x0y1 所以函数在D内无极值. (2)求函数在D边界上的最值 现最值只能在边界上)
解 (1) 求函数在D内的驻点 由于 所以函数在D内无极值. (2) 求函数在 D边界上的最值 (现最值只能在边界上) 围成的三角形闭域D上的 最值. 例1 D