-≤-1解：(1)根据函数f(x)x+1,>-1,可得(-2)=22=4则((-2)=(4)=4+1=5.[x≤-1,x>-1(2)由不等式,f(x)≥2,可得或?[2-x≥2,[x+1≥2,解①得x≤-1，解②得x≥1，故不等式的解集为（-8，-1]U[1，+80）B级——综合应用13.如下折线图统计了2020年2月27日至2020年3月11日共14天全国（不含湖北）新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数。十人数·新增凝似·新增确诊1209190U60312300512193.013.11日期/t2.283.0373.053.073.09记2020年2月27日至2020年3月11日的日期为（tEN），1的取值如下表：日期3.063.073.083.103.112.272.282.293.013.023.033.043.053.09101213C14新增确诊人数记为f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为g(t)(图中细线)，则下列结论正确的是()A.ft)与g()的值域相同B. f(9)>g(10)C. 3tEN,使f(t)=g(0)D.VtEN',fit)<g(t)解析：选D由题图纵轴可知Λt)与g(0)的值域不相同;f(9)=30<g(10)；函数f(0)的图象在函数g(t)的图象的下方，所以不存在to，使(to)=g(to);由题图可以看出VtEN*f(t)<g()14.（多选（2021·山东满泽一中月考）设函数x）的定义域为D，VxED，vED，使得fU)=一f(x)成立，则称(x)为“美丽函数”下列所给出的函数中，是“美丽函数”的是(）1A. y=x?B. y=x-1C. y=In(2x+3)D.y=2x+3第16页共160页
第 16 页 共 160 页 解：(1)根据函数 f(x)＝ 2－x，x≤－1， x＋1，x>－1， 可得 f(－2)＝2 2＝4，则 f(f(－2))＝f(4)＝4＋1＝5. (2)由不等式 f(x)≥2，可得① x≤－1， 2－x≥2， 或② x>－1， x＋1≥2， 解①得 x≤－1，解②得 x≥1， 故不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞)． B 级——综合应用 13．如下折线图统计了 2020 年 2 月 27 日至 2020 年 3 月 11 日共 14 天全国(不含湖北) 新冠肺炎新增确诊人数和新增疑似人数． 记 2020 年 2 月 27 日至 2020 年 3 月 11 日的日期为 t(t∈N* )，t 的取值如下表： 日期 2.27 2.28 2.29 3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 新增确诊人数记为 f(t)(图中粗线)，新增疑似人数记为 g(t)(图中细线)，则下列结论正确 的是( ) A．f(t)与 g(t)的值域相同 B．f(9)>g(10) C．∃t0∈N*，使 f(t0)＝g(t0) D．∀t∈N*，f(t)<g(t) 解析：选 D 由题图纵轴可知 f(t)与 g(t)的值域不相同；f(9)＝30<g(10)；函数 f(t)的图象 在函数 g(t)的图象的下方，所以不存在 t0，使 f(t0)＝g(t0)；由题图可以看出∀t∈N*，f(t)<g(t)． 14．(多选)(2021·山东菏泽一中月考)设函数 f(x)的定义域为 D，∀x∈D，∃y∈D，使得 f(y)＝－f(x)成立，则称 f(x)为“美丽函数”．下列所给出的函数中，是“美丽函数”的是 ( ) A．y＝x 2 B．y＝ 1 x－1 C．y＝ln(2x＋3) D．y＝2x＋3
解析：选BCD函数f(x)的定义域为D，VxED，3yED，使得fv)=-f(x)成立，所以函数(x)的值域关于原点对称。对于选项A，函数y=x的值域为[0，+），不关于原点对称，不符合题意；对于选项B，函数 y=一的值域为(-°，0)U(0，+)，关于原点对称，符合题意；x-1对于选项C，函数y=In(2x+3)的值域为R，关于原点对称，符合题意；对于选项D，函数y=2x+3的值域为R，关于原点对称，符合题意.故选B、C、D.15.（2021·河肃娜州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xER，用[冈表示不超过x的2*+ 3最大整数，则 y=[称为高斯函数。例如：[-2.1]=—3，[3.1]=3，已知数J(s)会]求函数 y=[(x)]的值域。2*+32+1+2福1+2解： J(x)=2*+1"2*+1=12*+1:2°>0,.1+2*>1,1.:.0<2*+/<1,2则0<<2,2*+12:1<1+2<3,2° +1即1<f(x)<3,当1<f(x)<2 时, [f(x)]=1,当2≤f(x)<3时,[(x)]=2.综上，函数y=[(x)]的值域为(1,2).C级——迁移创新16.（多选)(2021·山东棋拟)函数(x)的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a,b]二D，使得函数f(x)满足：①f(x)在[a，b]内是单调函数；②(x)在[a，b]上的值域为[ka,kb],则称区间[a，b)为y=fx)的k级“理想区间”：下列结论正确的是(（）A.函数x)=x2存在1级“理想区间”第17页共160页
第 17 页 共 160 页 解析：选 BCD 函数 f(x)的定义域为 D，∀x∈D，∃y∈D，使得 f(y)＝－f(x)成立，所 以函数 f(x)的值域关于原点对称． 对于选项 A，函数 y＝x 2 的值域为[0，＋∞)，不关于原点对称，不符合题意； 对于选项 B，函数 y＝ 1 x－1 的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，符合题意； 对于选项 C，函数 y＝ln(2x＋3)的值域为 R，关于原点对称，符合题意； 对于选项 D，函数 y＝2x＋3 的值域为 R，关于原点对称，符合题意．故选 B、C、D. 15．(2021·河南郑州第二次质量检测)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一， 享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设 x∈R，用[x]表示不超过 x 的 最大整数，则 y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数 f(x)＝ 2 x＋3 2 x＋1 ， 求函数 y＝[f(x)]的值域． 解：f(x)＝ 2 x＋3 2 x＋1 ＝ 2 x＋1＋2 2 x＋1 ＝1＋ 2 2 x＋1 ， ∵2 x＞0，∴1＋2 x＞1， ∴0＜ 1 2 x＋1 ＜1， 则 0＜ 2 2 x＋1 ＜2， ∴1＜1＋ 2 2 x＋1 ＜3， 即 1＜f(x)＜3， 当 1＜f(x)＜2 时，[f(x)]＝1， 当 2≤f(x)＜3 时，[f(x)]＝2. 综上，函数 y＝[f(x)]的值域为{1,2}． C 级——迁移创新 16．(多选)(2021·山东模拟)函数 f(x)的定义域为 D，对给定的正数 k，若存在闭区间[a， b]⊆D，使得函数 f(x)满足：①f(x)在[a，b]内是单调函数；②f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]， 则称区间[a，b]为 y＝f(x)的 k 级“理想区间”．下列结论正确的是( ) A．函数 f(x)＝x 2 存在 1 级“理想区间
B.函数f(x)=et不存在2级“理想区间”4xC.函数 /x)=2+(x≥0)存在3级“理想区间”元D.函数(x)=tanx，xE不存在4级“理想区间”解析：选ABC易知[0,1]是,(x)=x的1级“理想区间”，故A项正确；由于g(x)=4xer-2x无零点，因此f(x)=e不存在2级“理想区间”，故B项正确；由h(x)=-3xx2+1是)=-4r=0(x≥0），得x=0或x=则0(x≥0)的一个3级“理想区间”，C3，13x+1项正确;易知 y=tan x 的图象与直线 y=4x 在(-,)内-内有三个交点，因此f(x)=tan212-，)有4级“理想区间”，故D项错误.故选A、B、C.xel第二节函数的单调性与最值[备考领航]课程标准解读关联考点核心素养1.确定函数的单调性(区间).1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数1.数学抽象.2.逻辑推理的单调性、最大(小）值及其几何意义2.函数单调性的应用，3．数学运算3.函数的值域(最值)2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质知识逐点夯实重点准逐点清结论要牢记课前自修【重点准·逐点清]重点一函数的单调性1.增函数和减函数第18页共160页
第 18 页 共 160 页 B．函数 f(x)＝e x 不存在 2 级“理想区间” C．函数 f(x)＝ 4x x 2＋1 (x≥0)存在 3 级“理想区间” D．函数 f(x)＝tan x，x∈ － π 2 ， π 2 不存在 4 级“理想区间” 解析：选 ABC 易知[0,1]是 f(x)＝x 2 的 1 级“理想区间”，故 A 项正确；由于 g(x)＝ e x－2x 无零点，因此 f(x)＝e x 不存在 2 级“理想区间”，故 B 项正确；由 h(x)＝ 4x x 2＋1 －3x ＝0(x≥0)，得 x＝0 或 x＝ 3 3 ，则 0， 3 3 是 f(x)＝ 4x x 2＋1 (x≥0)的一个 3 级“理想区间”，C 项正确；易知 y＝tan x 的图象与直线 y＝4x 在 － π 2 ， π 2 内有三个交点，因此 f(x)＝tan x x∈ － π 2 ， π 2 有 4 级“理想区间”，故 D 项错误．故选 A、B、C. 第二节 函数的单调性与最值 [备考领航] 课程标准解读 关联考点 核心素养 1.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数 的单调性、最大(小)值及其几何意义． 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 1.确定函数的单调性(区间)． 2．函数单调性的应用． 3．函数的值域(最值) 1.数学抽象． 2．逻辑推理． 3．数学运算 [重点准·逐点清] 重点一 函数的单调性 1．增函数和减函数
增函数减函数要求一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D二I，如果对于任意X1, X2ED,且xI<X2X1, X2要求定义都有 ((xik((x2)都有x1>(x2)f(xi)与J(x2)函数f(x)在区间D上是增函函数f(x)在区间D上是减函结论数数fGf(a2)a)Fa.yafa)图象描述1元0"自左向右看图象是下降的自左向右看图象是上升的2．单调区间的定义如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y=f(x)的单调区间。[提醒］(1)增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征一是任意性；二是有大小，即xi<x2(xi>x2）：三是同属于一个单调区间，三者缺一不可：(2)有多个单调区间应分开写，不能用符号“U”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结.[逐点清]1.(多选)下列函数在区间(0，+)上单调递增的是(A. J=-!B. y=xXC. y=x?解析：选ABC对于A项，J=-在(0，+0)上单调递增，所以A项符合题意；对于B项，J=x在(0，+0)上单调递增，所以B项符合题意；对于C项，J=x在(0，+)上()在(0，+)上单调递减，所以D项不符单调递增，所以C项符合题意；对于D项，y=(合题意，故选A、B、C.2.（必修1第39页习题A组1题改编)函数y=x2-5x-6在区间[2,4]上是(第19页共160页
第 19 页 共 160 页 增函数 减函数 定义 要求 x1，x2 一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，区间 D⊆I，如果对于任意 x1，x2∈D，且 x1<x2 要求 f(x1)与 f(x2) 都有 f(x1)<f(x2) 都有 f(x1)>f(x2) 结论 函数 f(x)在区间 D 上是增函 数 函数 f(x)在区间 D 上是减函 数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 如果函数 y＝f(x)在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有 (严格的)单调性，区间 D 叫做函数 y＝f(x)的单调区间． [提醒] (1)增(减)函数定义中的 x1，x2 的三个特征 一是任意性；二是有大小，即 x1<x2(x1>x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可； (2)有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用 “逗号”或“和”联结． [逐点清] 1．(多选)下列函数在区间(0，＋∞)上单调递增的是( ) A．y＝－ 1 x B．y＝x C．y＝x 2 D．y＝ 1 2 x 解析：选 ABC 对于 A 项，y＝－ 1 x 在(0，＋∞)上单调递增，所以 A 项符合题意；对于 B 项，y＝x 在(0，＋∞)上单调递增，所以 B 项符合题意；对于 C 项，y＝x 2 在(0，＋∞)上 单调递增，所以 C 项符合题意；对于 D 项，y＝ 1 2 x 在(0，＋∞)上单调递减，所以 D 项不符 合题意，故选 A、B、C. 2．(必修 1 第 39 页习题 A 组 1 题改编)函数 y＝x 2－5x－6 在区间[2,4]上是( )
A.递减函数B.递增函数C.先递减再递增函数D.先递增再递减函数5解析：选C作出函数y=x2-5x-6的图象(图略)知开口向上，且对称轴为x=，在[2,4]上先减后增.故选C.3.（必修1第29页例1改编)设定义在[一1,7]上的函数y=(x)的图象如图所示，则函数J=f(x)的增区间为y解析：由图可知函数的单调递增区间为[-1,1]和[5,7] .答案：[一1,1]，[5,7]4.（易错题)已知函数f(x)是定义在区间[0，十80)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足2x的x的取值范围是所以0≤2解析：因为函数(x)是定义在区间[0，+0)上的增函数，满足(2x-1)<个2，解得1<X23[1, 2)答案：重点二函数的最值前提设函数y=flx)的定义域为I，如果存在MER①对于任意的xEI，都有x)≤M;①对于任意的xEl，都有fx）≥M条件②存在xaEI，使得(xo)=M②存在xoEI，使得xo)=M结论M是f(x)的最大值M是f(x)的量小值[逐点清]5.（必修1第31页例4改编）函数）在[2,3]上的最小值为(时A. 2csD.2解析：选B因为y=故选B.在[2,3]上单调递减，所以Vmin3-12x-6. (曼错题)函数y= ~x2—2x+3有()第20页共160页
第 20 页 共 160 页 A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增函数 D．先递增再递减函数 解析：选 C 作出函数 y＝x 2－5x－6 的图象(图略)知开口向上，且对称轴为 x＝ 5 2 ，在 [2,4]上先减后增．故选 C. 3．(必修 1 第 29 页例 1 改编)设定义在[－1,7]上的函数 y＝f(x)的图象如图所示，则函数 y＝f(x)的增区间为_． 解析：由图可知函数的单调递增区间为[－1,1]和[5,7]． 答案：[－1,1]，[5,7] 4．(易错题)已知函数 f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则 满足 f(2x－1)<f 1 3 的 x 的取值范围是_． 解析：因为函数 f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足 f(2x－1)<f 1 3 .所以 0≤2x －1< 1 3 ，解得1 2 ≤x< 2 3 . 答案： 1 2 ， 2 3 重点二 函数的最值 前提 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在 M∈R 条件 ①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M； ②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M ①对于任意的 x∈I，都有 f(x)≥M； ②存在 x0∈I，使得 f(x0)＝M 结论 M 是 f(x)的最大值 M 是 f(x)的最小值 [逐点清] 5．(必修 1 第 31 页例 4 改编)函数 y＝ 1 x－1 在[2,3]上的最小值为( ) A．2 B. 1 2 C. 1 3 D．－ 1 2 解析：选 B 因为 y＝ 1 x－1 在[2,3]上单调递减，所以 ymin＝ 1 3－1 ＝ 1 2 .故选 B. 6．(易错题)函数 y＝ x 2－2x＋3有( )