S 4．运算律(2-4节)·本节目录4.0 复习4.1结合律4.2交换律4.3分配律
• 本节目录 • 4.0 复习 • 4.1 结合律 • 4.2 交换律 • 4.3 分配律 §4．运算律(2-4节)
4.0复习·代数运算：一个A×B到D的映射叫做一个A×B到D的代数运算.表示方法：aob=d，或a?b=d....简记：ab=d·A上的代数运算或二元运算：一个A×A到A的代数运算注：比较常用的是A上的代数运算
注：比较常用的是 上的代数运算 上的代数运算或二元运算：一个 到 的代数运算 表示方法： ，或 简记： 到 的代数运算 代数运算：一个 到 的映射叫做一个 A A A A A a b d a b d. ab d D A D A B • • = = = • B 4.0 复习
4.1结合率·引例例1.A=R,规定A上的代数运算如下aob=2a+3b请同学们计算：(aob)oc=..a(oboc)=结论：代数运算并不保证(aob)oc=a(oboc)
4.1结合率 （ ） （ ） 结论：代数运算并不保证 （ ） （ ） ， 请同学们计算： 例 规定 上的代数运算如下： 引例 a b c a b c a b c . a b c . a b 2a 3b 1. , A = = = = + = • A R
·定义我们说，一个集合A的代数运算适合结合律，假如对于A的任何三个元a，b，c来说，都有（aob)oc=ao（boc）（注意：a，b，c不一定是不相同的元。）·结合律的作用√在A里任意取出3个元啊a，az，asa,aza，一般没有意义。如果结合律成立呢？一般情况，在A里任意取出n个元a，a2，a,，假如我们写下符号aa,.oa这个符号当然也没有意义。但是
号 这个符号当然也没有意义。但是 一般情况，在 里任意取出 个元 ， ， ， ，假如我们写下符 一般没有意义。如果结合律成立呢？ 在 里任意取出 个元啊 ， ， ， 结合律的作用 （注意： ， ， 不一定是不相同的元。） 三个元 ， ， 来说，都有（ ） （ ） 我们说，一个集合 的代数运算适合结合律，假如对于 的任何 定义 1 2 n 1 2 n 1 2 3 1 2 3 a a a A n a a a a a a A 3 a a a a b c a b c a b c a b c A A • = •
假如用一个加括号的步骤，当然也会得到一个结果：加括号的步骤自然不止一种，但因为是一个有限整数，这种步骤的个数总是一个有限整数：假定它是，我们把由这个步骤所得的结果用T,(aa, .an), π,(a a, ...a,) , ... , Tr(afa, o...an),来表示。这样得来的N个元（a,°a,o….oa）,当然未必相等,但是它们也可能都相等。我们规定：
假如用一个加括号的步骤，当然也会得到一个结果．加括号 的步骤自然不止一种，但因为是一个有限整数，这种步骤的 个数总是一个有限整数．假定它是，我们把由这个步骤所得 的结果用 , , . , , 来表示。这样得来的N个 ,当然未必相等,但 是它们也可能都相等。我们规定: 1 2 ( ) N n a a a 1 1 2 ( ) n a a a 2 1 2 ( ) n a a a （a1 a2 an ）