S1.群的定义内容导航1.1引例1.2群的第一定义及例子1.3群的第二定义1.4群的第三定义1.5群的第四定义1.6几个进一步的概念
§1．群的定义 内容导航 1.1引例 1.2群的第一定义及例子 1.3群的第二定义 1.4群的第三定义 1.5群的第四定义 1.6几个进一步的概念
1.1引例例1 集合 A=(1,2,3)上所有一一变换引入记号：23220O2?3?2223322304O1232321
1.1引例 例1 集合 上所有一一变换 . 引入记号: A = {1, 2,3} 1 2 3 4 5 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 1 2 3 1 3 2 3 2 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 2 1 3 2 3 1 3 1 2 = = = = = =
例2保持平面上正^不变的保距变换G=(01,02,03,04,05,0,具有乘法运算(映射复合）,满足性质：I·G对于乘法来说是闭的:对于Vα,bEGabEG ;Ⅱ．结合律成立：a(bc)=(ab)c,对于Va,b,ceG ;
例2 保持平面上正△不变的保距变换. . 1 2 3 4 5 6 G ={ , , , , , } , 具有乘法运算(映射复 合),满足性质: Ⅰ． 对于乘法来说是闭的: 对于 ； G a b G , ab G Ⅱ．结合律成立： ,对于 ； a bc ab c ( ) ( ) = a b c G ,
IV.G里至少存在一个e，能让ea=a对于G的任何元α都成立，这样的e称为左单位元；V．对于G的每一个元α，在G里存在一个元,记为α-l,能让ala=e这样的α-1称为α的左逆元例3保持F[x,2,,x]中多项式f=X+xx不变的变换
Ⅳ． 里至少存在一个 ，能让 对于 的任何元 都成立, 这样的 称为左单 位元； G e ea a = G a e Ⅴ．对于 的每一个元 ，在 里存在一个元,记 为 ，能让 这样的 称为 的左逆元. G a G 1 a − 1 a a e − = 1 a − a 例3 保持 中多项式 不变 的变换. 1 2 3 4 F x x x x [ , , , ] 1 2 3 4 f x x x x = +
1.2群的第一定义及例子群的定义！我们说，一个不空集合对于G个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，假如：I：G对于乘法来说是闭的：对于Va,beGabEG;Ⅱ．结合律成立： a(bc)=(ab)c ,对于Va,b,cEG :IⅢI.G 里至少存在一个e，能让ea=a对于G的任何元α都成立，这样的e称为左单位元；
1.2群的第一定义及例子 群的定义I 我们说，一个不空集合对于 一 个叫做乘法的代数运算来说作成一个群，假如: G III ． 里至少存在一个 ，能让 对于 的任何元 都成立, 这样的 称为左单 位元； G e ea a = G a e Ⅰ． 对于乘法来说是闭的: 对于 ； G a b G , ab G Ⅱ．结合律成立： ,对于 ； a bc ab c ( ) ( ) = a b c G ,