2.3.2双曲线简单的几何性质
2.3.2 双曲线简单的几何性质
·思考回顾椭圆的简单几何性质？①范围：②对称性③顶点：④①离心率等回想：我们是怎样研究上述性质的？双曲线是否具有类似的性质呢？
• 思考回顾 椭圆的简单几何性质 ？ ①范围; ②对称性; ③顶点; ④离心率等 ⚫ 双曲线是否具有类似的性质呢? 回想：我们是怎样研究上述性质的？
安课堂新授Y一、研究双曲线= l(a>0,b>0)的简单几何性质Ob2L1、范围(x,y)4(-x,y)≥1,即x2≥αOa0-aaX:.x≥a.x≤-a2、对称性(-x,-y)(x,-y)关于x轴、y轴和原点都是对称x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心又叫做双曲线的中心
2、对称性 一、研究双曲线 2 1( 0, 0) 的简单几何性质 2 2 2 − = a b b y a x 1、范围 2 2 2 2 1, , x x a a x a x a − Q 即 关于x轴、y轴和原点都是对称。 x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。 x y o -a a (-x,-y) (-x,y) (x,y) (x,-y) 课堂新授
3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点只有两个！顶点是A(-a,0)、A(a,0)（2）如图，线段AA叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长：线段BB，叫做双y曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长B2b3）实轴与虚轴等长的双曲线01A2AXa-a叫等轴双曲线brB,y=m(m≠0)x
3、顶点 （1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点 x y o -b B1 B2 b A1 -a a A2 1 2 顶点是A a A a ( ,0) ( ,0) − 、 只有两个！ 如图，线段 叫做双曲线 的实轴，它的长为2a,a叫做 实半轴长；线段 叫做双 曲线的虚轴，它的长为2b,b 叫做双曲线的虚半轴长 A1A2 B1B2 （2） 实轴与虚轴等长的双曲线 叫等轴双曲线 （3） ( 0) 2 2 x − y = m m
迪4、渐近线双曲线的渐近线.gspa龙(1)双曲线=1(a>0,b>0)63N(xy))yaOb的渐近线为y=±一xB2M(x,y)abA2A,0（2）利用渐近线可以较准确的Xa画出双曲线的草图B,bbXV=-V=--xaa
M(x,y) 4、渐近线 A1 A2 B1 B2 N(x,y’) Q 它与 x的位置关系: a b y = 它与 x的位置的变化趋势: a b y = 在 x的下方 a b y = 慢慢靠近 x y o x a b y = x a b y = − a b ( 0) 2 2 = x − a x a b y 双曲线在第一象限内部分的方程为 x a b y a b b y a x = − = 的渐近线为 双曲线 1( 0, 0) 2 2 2 2 （1） 利用渐近线可以较准确的 画出双曲线的草图 （2） 双曲线的渐近线.gsp