3.3.1椭圆及其标准方程
3.3.1 椭圆及其标准方程 神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地 点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公 里的圆形轨道
椭圆(1)(2)3双曲线(3)抛物线椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线
椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线
探究1：观察做图过程：[1]绳长应当[1]取一条细绳，大于Fi、F,之间的距离。[2][2]把它的两端固定在由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢M慢移动看看画出的图形F1R
• [1]取一条细绳， • [2]把它的两端固定在 板上的两点F1、F2 • [3]用铅笔尖（M）把 细绳拉紧，在板上慢 慢移动看看画出的图 形 F1 F2 M 观察做图过程：[1]绳长应当 大于F1、F2之间的距离。[2] 由于绳长固定，所以M 到 两个定点的距离和也固定。 探究1：
椭圆的定义平面内与两个定点F、F,的距离的和等于常数大于FF的点的轨迹叫做椭圆IME+IMF,=常数大于|FF注意：（1)这两个定点F，F,叫做椭圆的焦点（2）两焦点的距离叫做椭圆的焦距(IF,F2l-2c)M(3)常数=2a（4）常数2a>焦距2C思考：变短绳子是否一定能形成椭圆？常数2a=焦距2C轨迹是线段FF常数2a<焦距2C无轨迹
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于 常数 的点的轨迹叫做椭圆。 （2）两焦点的距离叫做椭圆的焦距(|F1F2 |=2c) 一、椭圆的定义 F1 F2 M 1 2 | | | | MF MF + =常数 1 2 (大于 F F ) （4）常数 2a >焦距 2C 思考：变短绳子是否一定能形成椭圆？ 常数 2a =焦距 2C轨迹是线段 常数 2a <焦距 2C无轨迹F F1 2 （大于 F F1 2 ） (1) 注意： 这两个定点 1 2 F ,F叫做椭圆的焦点 (3) 2a 常数 =
探究：如何建立椭圆的方程？椭圆上的点满足|PF/+PF2建系为定值，设为2a，则2a>2cJ则: (x+c)"+y" +/-Be)=2a移项得V(x +Fe,0)h-VEe +y平方得(x+c)* + y2 =4a -4a(x-c)"+y2 +(x-c)"+ y整理设Px"是椭国上任意一点平方得设F该衣*预确症直线为)x辅(c线段FiF2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系
化列设建简式点系 F1 F2 x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系． P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设F1F=2c，则有F1 (-c，0)、F2 (c，0) F (- , 0 c ) (c , 0) 1 F2 x y P( x , y ) (- , 0 c ) (c , 0) 椭圆上的点满足|PF1 |+|PF2 | 为定值，设为2a，则2a>2c 则： ( ) ( ) 2 2 x c y x c y a + + + - + = 2 ( ) ( ) 2 2 移项得 x c y a x c y + + = 2 - - + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 平方得 x c y a a x c y x c y + + = 4 - 4 - + - + + ( ) 2 2 2 整理得a x a x c y - c = - + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 平方得 a c x a y a a c - + = - O 探究：如何建立椭圆的方程？