S3.代数运算本节目录3.1定义3.2例子3.3乘法表3.4A上的二元运算
本节目录 3.1 定义 3.2 例子 3.3 乘法表 3.4 A上的二元运算 §3.代数运算
3.1定义·回忆普通的运算涉及三个集合一个法则.现在我们利用映射的概念来定义代数运算这一个概念.我们看两个集合A，B和另一个集合D.·定义一个A×B到D的映射叫做一个A×B到D的代数运算
• 回忆普通的运算,涉及三个集合,一个法则.现 在我们利用映射的概念,来定义代数运算这 一个概念.我们看两个集合 , 和另一个集 合 . • 定义 一个 到 的映射叫做一个 到 的代数运算. A B D A B D A B D 3.1 定义
一个代数运算是一种特殊的映射,给了一个A的任意元α和一个B的任意元b,可以通过这个代数运算,得到一个D的元d.我们也可以说,所给代数运算能够对α和b进行运算,而得到一个结果d.这正是普通的计算法的特征，比方说，普通加法也不过是能够把任意两个数加起来,而得到另一个数.代数运算既是一种特殊的映射，描写它的符号，也可以特殊一点：
一个代数运算是一种特殊的映射.给了一个 的任意元 和一个 的任意元 ,可以通过这 个代数运算,得到一个 的元 .我们也可以 说,所给代数运算能够对 和 进行运算,而 得到一个结果 .这正是普通的计算法的特 征,比方说,普通加法也不过是能够把任意两 个数加起来,而得到另一个数. 代数运算既是一种特殊的映射,描写它 的符号,也可以特殊一点. A a B b D d a b d
一般映射的描述AxB→Df(a,b)= d作为运算的记号：aob=d或 ab=dab =d简记：●什么是两个运算的相等？
一般映射的描述: f A B D ⎯⎯→ f a b d ( , ) = a b d = a b d = ab d = 作为运算的记号: , 或 . ⚫什么是两个运算的相等? 简记:
3.2 例子·例1A=（所有整数}，B=（所有不等于零的整数}，D=（所有有理数}·a(a, b)→aob=6是一个A×B 到D的代数运算，也就是普通的除法
• 例１ A＝｛所有整数｝， B＝｛所有不 等于零的整数｝，D＝｛所有有理数｝． ( ) a a b a b b ， → = 是一个 A B 到 D 的代数运算，也就是普通的除法． 3.2 例子