目录·引言·第一章基本概念·第二章 群论环与域·第三章·第四章整环里的因子分解
目录 • 引言 • 第一章 基本概念 • 第二章 群论 • 第三章 环与域 • 第四章 整环里的因子分解
引言·抽象的运算与代数系统>算术运算>一般的代数运算>抽象的代数运算：a*beAa,bEA>代数系统·抽象代数研究的主要对象：代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、域的基础知识
引言 • 抽象的运算与代数系统 ➢算术运算 ➢一般的代数运算 ➢抽象的代数运算： ➢代数系统 • 抽象代数研究的主要对象： 代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、 域的基础知识 a b A , a b A
·代数简史>“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米（al-Khowarizmi，约780一850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是“ilmal-iabrwa'l mugabalah，直译应为《还原与对消的科学》：al-iabr意为“还原”，这里指把负项移到”方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项：在翻译中把“al-jabr"译为拉丁文“aljebra"，拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作“algebra"。>1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra"译成“代数”。后来清代学者华芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数皆奇以往何记号代之”，亦即：代数，就是运用文学符号来代替数字的一种数学方法
• 代数简史 ➢ “代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉 伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米（al-Khowārizmī， 约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是 ‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消 的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到 方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消” 或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同 类项．在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉 丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作 “algebra”。 ➢1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代 数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国 瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数， 皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字 符号来代替数字的一种数学方法
>代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。>抽象代数（Abstractalgebra）又称近世代数（modernalgebra），它产生于士九世纪。抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换（transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言
➢ 代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人 一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初 等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。 ➢ 抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（modern algebra）， 它产生于十九世纪。 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于 代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换 （transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律 而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出 来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数， 包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支， 并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、 拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通 用语言
>被誉为天才数学家的伽罗瓦（GaloisEvariste.1811-1832）是近世代数的创始人之>杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一，被誉为代数女皇，她就是诺特(EmmyNoether)1882年3月23日生于德国埃尔朗根，1900年入埃朗根大学，1907年在数学家哥尔丹指导下获博士学位。诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著<<近世代数学>>得到广泛的传播。她的主要论文收在<<诺特全集>>(1982)中
➢被誉为天才数学家的伽罗瓦（Galois, Evariste,1811-1832）是近世代数的创始人之 一. ➢杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一， 被誉为代数女皇，她就是诺特(Emmy Noether), 1882年3月23日生于德国埃尔朗根，1900年入 埃朗根大学，1907年在数学家哥尔丹指导下获 博士学位。 诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著 <<近世代数学>>得到广泛的传播。她的主要论 文收在<<诺特全集>>(1982)中