(3)最大最小值 1)闭区域上的连续函数一定有最大值和最小值: 将函数f(xy)在D内的所有驻点处的函数值与在D 的边界上的函数值相互比较,其中最大的就是最 大值,最小的就是最小值 2)实际问题则根据问题的实际意义来判断若问题 存在最值,且只有唯一一个驻点,则该驻点必为 所求的最值点 K心
(3) 最大最小值 1) 闭区域上的连续函数一定有最大值和最小值: 将函数 f (x,y) 在D内的所有驻点处的函数值与在D 的边界上的函数值相互比较，其中最大的就是最 大值，最小的就是最小值. 2) 实际问题则根据问题的实际意义来判断, 若问题 存在最值，且只有唯一一个驻点，则该驻点必为 所求的最值点
第二部分:题型小结 二元函数的定义域,函数值,极限 1、求定义域与函数关系 e13(x,y)=2si(3-x2-y的定义域并作图 x-y Solution.[3-x J/≤1 x-y2>0 ≤x2+y2≤4 2 x> 所求定义域为D={(x,y)2≤x2+y2≤4,x>y2} K心
第二部分: 题型小结 一、二元函数的定义域，函数值，极限 1、求定义域与函数关系 , . arcsin(3 ) 1. ( , ) 2 2 2 求 的定义域 并作图 x y x y ex f x y − − − = Solution. − − − 0 3 1 2 2 2 x y x y + 2 2 2 2 4 x y x y 所求定义域为 {( , )| 2 4, }. 2 2 2 D = x y x + y x y
x2.设f(x-y,x)=x2-y2,求f(x,y rt y Solution∵f∫(x-y,)=(x+y)(x-y) +1 (x-y)2,;f(x,y) y+1 2、求二元函数极限常用的方法 (1)用定义;(2利用极限性质 计算二元函数的极限,应用一元函数计算极限的 些法则与方法对于未定型,不再有 L Hospital 法则,须化成确定型
2. ( , ) , ( , ). 2 2 x y f x y y x ex 设f x − y = − 求 Solution. ( , ) (x y)( x y) y x f x − y = + − 2 (x y) x y x y − − + = ( ) , 1 1 2 x y y x y x − − + = . 1 1 ( , ) 2 x y y f x y − + = 2、求二元函数极限常用的方法 (1)用定义; (2)利用极限性质 计算二元函数的极限，应用一元函数计算极限的 一些法则与方法. 对于未定型，不再有L`Hospital 法则，须化成确定型