第七节方向导数与梯度例1求f(x,J)=xy + sin(x +2y)在点(0,0)沿方向[=(1,2)的方向导数,解包例2设n是曲面2x2+32+z2=6在点P(1,1,1)处指向外侧的法向量，求函数 u= V6x2 +8y2在点P处沿z方向n的方向导数解白MathGS上页下页返回公式线与面数学家
第七节 方向导数与梯度 例1 求 f (x , y) = xy + sin(x + 2y) 在点 (0 , 0) 沿方向 第七节 方向导数与梯度 解 例1 求 f (x , y) = xy + sin(x + 2y) 在点 (0 , 0) 沿方向 l = (1 , 2) 的方向导数． 与 l 同方向的单位向量为 , 5 2 , 5 1 el = 由于函 数可微，所以 (0,0) l f 5 2 (0,0) 5 1 (0,0) x y = f + f 5 . 5 2 2 5 1 =1 + = l = (1 , 2) 的方向导数． 例2 设 n 是曲面 在点 P(1, 1, 1 )处 指向外侧的法向量, 方向 的方向导数. 求函数 在点P 处沿 n 第七节 方向导数与梯度 解 例2 设 n 是曲面 在点 P(1, 1, 1 )处 指向外侧的法向量, 2 3 6 2 2 2 x + y + z = 方向 的方向导数. z x y u 2 2 6 + 8 求函数 = 在点P 处沿 n 方向余弦为 , 14 2 cos = , 14 3 cos = . 14 1 cos = 而 P x u = 2(2 , 3 ,1) , P (4x , 6y , 2z) . 14 6 = z x y P x 2 2 6 8 6 + = n =
第七节方向导数与梯度4.方向导数的几何意义设1是xOy面上的经过点(xo，Jo)并以ej=(α,b)为方向向量的直线，则它的方程为Jb(x -xo) - a(y - yo) = 0 ,x这个方程在空间则表示经过直线1且平行于z轴的铅直平面，把该平面与曲面z=f(αx，J)的交线记作返回MathGS公式数学家上页下页线与面
第七节 方向导数与梯度 l x y z 4. 方向导数的几何意义 设 l 是xOy面上的经过点(x0 , y0 ) 并以 el = (a , b)为方向向量的直 线，则它的方程为 b(x – x0 ) – a(y – y0 ) = 0 , 这个方程在空间则表示经过直线 l 且 平行于 z 轴的铅直平面，把该平面与曲面 z = f (x , y) 的 交线记作 l