P182 8（1).计算积分dxdydz，其中2是两个球x? + ? +z? ≤R? 及x? +y? +2?≤2RzR-2R（R>0)的公共部分提示：由于被积函数缺x，J利用“先二后一”计算方便222 dzdxdy +dxdy原式=JD12D2·元(R? -z2)dzπ(2Rz-z)dz+59TRS480HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
D1z D 2 z 8 (1) .计算积分 其中是两个球 ( R > 0 )的公共部分. 提示: 由于被积函数缺 x , y , 原式 = D z x y 1 d d z Rz z z R (2 )d 2 0 2 2 = − 利用“先二后一” 计算方便 . z z R d 2 0 2 D z x y 2 z z d d R R d 2 2 + z R z z R R ( )d 2 2 2 2 + − 5 480 59 = R R z y x o 2 R 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P182
[。(2 +22)dv,其中Q是由P182 8(3).计算三重积分xoy平面上曲线y~=2x绕 x轴旋转而成的曲面与平面=所围成的闭区域x=xy=rcoso提示：禾利用柱坐标z=rsino≤x≤50≤r≤V102:30≤0≤2元250原式dxde元3HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
8 (3).计算三重积分 其中是由 xoy平面上曲线 所围成的闭区域 . 提示: 利用柱坐标 sin cos z r y r x x = = = 原式 5 2 2 d r x 绕 x 轴旋转而成的曲面与平面 5 2 2 1 r x 0 r 10 0 2 r dr 10 0 3 = 2 0 d 3 250 = : z x y o 5 机动 目录 上页 下页 返回 结束 P182
小(x+y)do,其中D 由y2=2x补充题计算积分Dx+y=4,x+y=12所围成y2 = 2x420提示:如图所示 D=D2/D1DP2f(x,y)=x+ y在D2内有定义且拉XDV连续,所以(x+y)do(x+y)d-[J,(x+y)da=(x+y)dx(x+y)dx -1154315HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
补充题. 计算积分 其中D 由 所围成 . 提示:如图所示 y 2x 2 = 4 2 − 4 − 6 o y x \ , D = D2 D1 f (x, y) = x + y在D2内有定义且 + = D (x y)d + 2 ( )d D x y − + 1 ( )d D x y 连续, 所以 − + y y x y x 12 2 2 ( )d − = 4 6 dy − + y y x y x 4 2 2 ( )d − − 2 4 dy 15 11 == 543 D1 D2 D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、重积分计算的基本技巧1.交换积分顺序的方法2.利用对称性或重心公式简化计算分块积分法3.消去被积函数绝对值符号利用对称性4.利用重积分换元公式练习题P182P182 1（总习题九)：4, 8(2), 11解答提示：（接下页）HIGH EDUCATION PRESS返回结束机动目录上页下页
二、重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或重心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 练习题 4. 利用重积分换元公式 P182 1 (总习题九) ; P182 4, 8(2), 11 解答提示: (接下页) 机动 目录 上页 下页 返回 结束