1.齐次线性方程组(1)有解的条件：总是有解 想一想 齐次线性方程组：R(A)=R(A) 定理1：齐次线性方程组Ax=O有非零解台R(A)<m 定理2：齐次线性方程组Ax=O只有零解台(A)=n 推论：齐次线性方程组Axm七x1=Ox1只有零解， 台R(A)=n即A≠0，即系数矩阵A可逆
1. 齐次线性方程组(1)有解的条件 定理1：齐次线性方程组 Ax O= 有非零解 R A n ( ) 定理2：齐次线性方程组 Ax O= 只有零解 = R A n ( ) 想一想 齐次线性方程组: R A( ) = R A( ) 推论：齐次线性方程组 A x O n n n n 1 1 = 只有零解, = R A n ( ) 即 A 0, 即系数矩阵A可逆。 :总是有解
解向量对加法封闭 2.齐次线性方程组(1)解的性质 性质1： 若51,52是()的解向量， 则x=5+52仍然是(1)的解向量。 设51,52是Ax=O的两个解向量，则 A51=0,A52=0. ∴.A(51+52)=A51+A52=0+0=O
2. 齐次线性方程组(1)解的性质 性质1：若 1 2 , 是(1)的解向量， 则 x = + 1 2 仍然是(1)的解向量。 设 1 2 , 是 Ax O= 的两个解向量，则 1 A O = , 2 A O = . 1 2 + A( ) A A 1 2 = + = + O O = O. 解向量对加法封闭
解向量对数乘封闭 性质2 若5是)的解向量， 则x=k5,k为常数，是()的解向量。 设5是Ax=O的解向量，则 A5=O. .A(k5)=k(A5)=kO=O. 解空间：AK=O的所有解向量的集合，对加法和数乘 都封闭，所以构成一个向量空间，称为这个 齐次线性方程组的解空间
解空间: Ax O= 的所有解向量的集合，对加法和数乘 都封闭，所以构成一个向量空间，称为这个 齐次线性方程组的解空间。 性质2：若 是(1)的解向量， 则 x k k = , 为常数，是(1)的解向量。 设 是 Ax O= 的解向量，则 A O = . A k( ) = k A( ) = kO = O. 解向量对数乘封闭