内积空间 冬酉空间 ■设V是复线性空间(k∈C),对于V中任何两个元素x、 y均按某一规则存在一个复数与之对应，记为x,y) ·若它满足以下四个性质，则称x,y)为x与y的内积 ·定义了内积的复线性空间称为酉空间 ·（1)交换律(x,y)=(,x) ·（2)分配律c,y+z=(c,y)+(c,) ·(3)齐次律(x,y)=k(c,) (,y)=k(x,y) ·(4)非负性，c,x)≥0 -当且仅当=0时，(c)=0 lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 11
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 11 内积空间 酉空间 设V是复线性空间（k∈C），对于V中任何两个元素x、 y均按某一规则存在一个复数与之对应，记为(x , y) 若它满足以下四个性质，则称(x , y)为x与y的内积 定义了内积的复线性空间称为酉空间 • （1）交换律 • （2）分配律 (x , y + z)= (x , y)+ (x , z) • （3）齐次律 (kx , y) = k (x , y) • （4）非负性 ， (x , x)≥0 – 当且仅当x=0时, (x ,x)=0 ( xy yx , , ) = ( ) ( x ky k x y , , ) = ( )
内积空间 冬以n维向量空间为例 ■若矩阵A满足 ·厄米AH=A ·正定xHAx>0 ·则可定义内积(k,)=xA少=∑，n ·常见的比如 A=diag[w1w2…wnJ %,>0 ·最简单 实 (x,J)=x 复(x,)=x lexu@mail.xidian.edu.cn 矩阵论 。。·。。12
lexu@mail.xidian.edu.cn 矩 阵 论 12 内积空间 以n维向量空间为例 若矩阵A满足 • 厄米 • 正定 • 则可定义内积 • 常见的比如 • 最简单 H A A = H x Ax > 0 ( ) T 1 1 , n n i ij j i j x y x Ay a ξ η = = = = ∑∑ diag[ 1 2 ] A ww w = n 0 wi >