复变函数6.原函数的定义如果函数β(z)在区域B内的导数为f(z),即β(z)= f(z),那末称@(z)为 f(z)在区域B内的原函数因此F(z)= f(S)d是 f(z)的一个原函数f(z）的任何两个原函数相差一个常数定理如果函数,f(z)在单连通域B内处处解析G(z)为f(z)的一个原函数那末[21 (z)dz = G(z1) -G(zo)这里Zo’Z为域B内的两点（牛顿-莱布尼兹公式）u
11 6.原函数的定义 . ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), 的原函数 即 那末称 为 在区域 内 如果函数 在区域 内的导数为 z f z z f z B z B f z = ( ) ( )d ( ) . 0 因 此F z f 是 f z 的一个原函数 z z = f (z)的任何两个原函数相差一个常数. , . ( )d ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 1 1 0 1 0 这 里 为 域 内的两点 为 的一个原函数 那 末 定 理 如果函数 在单连通域 内处处解析 z z B f z z G z G z G z f z f z B z z = − (牛顿-莱布尼兹公式)
复变函数7.闭路变形原理一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值复合闭路定理设C为多连通域D内的一条简单闭曲线Ci,C2，,C，是在C内部的简单闭曲线它们互不包含也互不相交并且以C,C1,C2,.…",C,为边界的区域全含于D如果f(z)在D内解析那末PU
12 7. 闭路变形原理 , , , , , , , , , , , 1 2 1 2 D C C C C C C C C C D n n 为边界的区域全含于 互不包含也互不相交并且以 是 在 内部的简单闭曲线它 们 设 为多连通域 内的一条简单闭曲线 如果 f (z)在 D内解析, D C C1 C2 C3 复合闭路定理 一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲 线在区域内作连续变形而改变它的值. 那末
复变函数Zfe(1)f f(z)dz =f(z)dz,k=1C(2) f f(z)dz = 0.其中C及C.均取正方向这里I为由C,Ci,C2，"C,组成的复合闭路(其方向是：C按逆时针进行,Ci,C2’·",C,按顺时针进行)u
13 ). ( : , , , , , , , , 1 2 1 2 顺时针进行 其方向是 按逆时针进行 按 这 里 为 由 组成的复合闭路 n n C C C C C C C C (2) ( )d = 0. f z z 其中 及 均取正方向; C Ck (1) ( )d ( )d , 1 = = n k C C k f z z f z z
复变函数8.柯西积分公式如果函数 f(z)在区域 D内处处解析,C为 D内的任何一条正向简单闭曲线.它的内部完全含于D，Z为C内任一点，那末f f(z)dz.f(zo) =2元i Jc z - Zo如果C是圆周z=Z+ R·ei,则有2Tf(zo + R·eie)do.f(zo)2元Jo一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值。u
14 8.柯西积分公式 − = C z z z f z i f z D z C f z D C D d . ( ) 2 1 ( ) , , , ( ) , 0 0 于 0 为 内任一点 那末 内的任何一条正向简单闭曲线 它的内部完全含 如果函数 在区域 内处处解析 为 一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的 平均值. 如果 C 是圆周 z = z0 + R e i ,则有 ( )d . 2π 1 ( ) 2π 0 0 0 = + i f z f z R e