复变函数第四节区域一、区域的概念二、单连通域与多连通域三、典型例题四、小结与思考U
第四节 区 域 一、区域的概念 二、单连通域与多连通域 三、典型例题 四、小结与思考
复变函数一、区域的概念1.邻域：平面上以为中心(任意的正数)为半径的圆：zol<内部的点的集合称为z的邻域说明包括无穷远点自身在内且满足>M的所有点的集合,其中实数 M>0,称为无穷远点的邻域u
2 一、区域的概念 1. 邻域: : . , ( ) 0 0 0 的 圆 内部的点的集合称为 的邻域 平面上以 为中心 任意的正数 为半径 z z z z − 说明 . , 0, 点的邻域 所有点的集合 其中实数 称为无穷远 包括无穷远点自身在内且满足 的 M z M
复变函数2.去心邻域：称由不等式0<一Zl<S所确定的点的集合为孔的去心邻域说明不包括无穷远点自身在内,仅满足z>M的所有点的集合，称为无穷远点的去心邻域可以表示为M<z<+0.u
3 2.去心邻域: . 0 0 0 集合为 的去心邻域 称由不等式 所确定的点的 z z − z 说明 . , . , + M z z M 可以表示为 的所有点的集合 称为无穷远点的去心邻域 不包括无穷远点自身在内 仅满足
复变函数3.内点：设G为一平面点集为G中任意一点如果存在Z的一个邻域该邻域内的所有点都属于G那末Z称为G的内点4.开集：如果G内每一点都是它的内点，那末G称为开集U
4 3.内点: . , , , . 0 0 0 那 末 称 为 的内点 存 在 的一个邻域 该邻域内的所有点都属于 设 为一平面点集 为 中任意一点 如 果 z G z G G z G 4.开集: 如果 G 内每一点都是它的内点,那末G 称 为开集
复变函数5.区域：如果平面点集D满足以下两个条件，则称它为一个区域(1)D是一个开集：(2)D是连通的，就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来6.边界点、边界：设D是复平面内的一个区域，如果点P不属于D.但在P的任意小的邻域内总有D中的点，这样的P点我们称为D的边界点u
5 5.区域: 如果平面点集D满足以下两个条件,则称 它为一个区域. (1) D是一个开集； (2) D是连通的,就是说D中任何两点都可以用 完全属于D的一条折线连结起来. 6.边界点、边界: 设D是复平面内的一个区域,如果点 P 不 属于D, 但在 P 的任意小的邻域内总有D中的 点,这样的 P 点我们称为D的边界点