复变函数第一节复数及其代数运算一、复数的概念二、复数的代数运算三、小结与思考U
第一节 复数及其代数运算 一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、小结与思考
复变函数一、复数的概念1.虚数单位：实例：方程x2=-1在实数集中无解为了解方程的需要引入一个新数i称为虚数单位对虚数单位的规定：(1) i2 = -1;(2）i可以与实数在一起按同样的法则进行四则运算u
2 一、复数的概念 1. 虚数单位: . , , 称为虚数单位 为了解方程的需要 引入一个新数i : 1 . 实例 方程 x 2 = − 在实数集中无解 对虚数单位的规定: (1) 1; 2 i = − . (2) 四则运算 i 可以与实数在一起按同样的法则进行
复变函数虚数单位的特性：i=i;i =-1;i3 =i.i =-i;i =i.i =i;i4 =i2.i =1;i6 = i4 .i2 = -1;i7 = i4.i3 =-i;i8 = i4. i4 =1;一般地，如果n是正整数,则i4n = 1, i4n+2 = -1,:4n+3i4n+1 =i,=-i.U
3 虚数单位的特性: ; 1 i = i 1; 2 i = − ; 3 2 i = i i = −i 1; 4 2 2 i = i i = ; 5 4 1 i = i i = i 1; 6 4 2 i = i i = − ; 7 4 3 i = i i = −i 1; 8 4 4 i = i i = . 一般地，如果n是正整数,则 1, 4 = n i , 4 1 i i n = + 1, 4 2 = − n+ i . 4 3 i i n = − +
复变函数2.复数：对于任意两实数x,y,我们称z=x+yi或z=x+i为复数其中x,y分别称为z的实部和虚部记作 x =Re(z)， y= Im(z)当x=0，y≠0时，z=i称为纯虚数当V=0时，z=x+0i我们把它看作实数xu
4 2.复数: . , , 或 为复数 对于任意两实数 我们称 z x iy x y z x yi = + = + 其 中x, y 分别称为z的实部和虚部, 记 作 x = Re(z), y = Im(z). 当 x = 0, y 0时, z = iy 称为纯虚数; 当 y = 0时, z = x + 0i,我们把它看作实数x
复变函数例1 实数m取何值时,复数(m2-3m一4)+(m2-5m-6)i是(1)实数；(2)纯虚数y= m2-5m-6,解 令x=m2-3m-4,(1)如果复数是实数则y=0,由m2一5m一6=0知m=6或m=-1.(2)如果复数是纯虚数,则x=0且y≠0,由m2-3m-4=0知m=4或m=-1.但由y≠0知m=-1应舍去.即只有m=4.U
5 例 1 实数m取何值时,复数( − 3 − 4) + 2 m m (m 5m 6)i是(1)实数; (2)纯虚数. 2 − − 解 令 3 4, 2 x = m − m − 5 6, 2 y = m − m − (1)如果复数是实数,则y = 0, 5 6 0 6 1. 2 由m − m − = 知m = 或m = − (2)如果复数是纯虚数, 则x = 0且y 0, 3 4 0 4 1. 2 由m − m − = 知m = 或m = − 但由y 0知 m = −1应舍去. 即只有m = 4