山东理工大学：《概率论与数理统计》课程教学资源（试卷资料）试卷2_2018年11月概率D答案

《概率论与数理统计D》A卷评分标准及参考答案(2018.11) 一、填空、选择题（每题3分，共30分） 105283-34 9 5. 10 6.D 7.B 8.A 9.c 10.D 二、解答下列各题（本题35分） 1.(10分)解：依据fx)dr=1,即d=今x4=2k=1,因此k=) 3分 3分 E(X)=[(x)dx=[xidx= .4分 2.(15分)解(1) 13 0.40.6 3分 0, x<1 F(x)=PX≤x}={0.4,1≤x<3 4分 x≥3 (201 2 4分 0.250.50.25 )0126) 4分 0.30.20.10.4 3.(1)f(x)=fx,y)d e,x>0_e,x>0 3分 其他0，其他 f(y)=[f(x.y)d= e',y>0_e,y>0 3分 0 其他0，其他 (2)因为f(x,y)≠fx(x)f(y),所以X,Y不相互独立」 4分

《概率论与数理统计 D》A 卷评分标准及参考答案（2018.11） 一、填空、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 0.5 2. 20 9 3.  3 4. 3 2 5. 10 X 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D 二、解答下列各题(本题 35 分) 1.（10 分）解：依据 ( )d  1    f x x ，即 4 2 1 2 d 2 0      k k kx x ，因此 2 1 k  3 分 4 3 d 2 {1 3} 2 1      x x P X 3 分 3 4 d 2 ( ) ( )d 2 0        x x E X xf x x x 4 分 2.（15 分）解(1)       0.4 0.6 1 3 3 分             1, 3 0.4, 1 3 0, 1 ( ) { } x x x F x P X x 4 分 （2）       0.25 0.5 0.25 0 1 2 4 分 （3）       0.3 0.2 0.1 0.4 0 1 2 6 4 分 3.(1)                    其他 0, 其他 , 0 0, , 0 ( ) ( , ) e dy x e x f x f x y dy x x y X 3 分                   其他 0, 其他 , 0 0, , 0 ( ) ( , ) 0 e dx y ye y f y f x y dx y y y Y 3 分 (2)因为 f (x, y) f (x) f ( y)  X Y ，所以 X ,Y 不相互独立 4 分

三、数理统计应用题：（本题35分） 100分)0n-09号01分05-02 5分 0 5分 2.（10分)似然函数(a)=f化2)=x=(x.x,). 4分 取对数lnL()=nln入+(2-l)ln(x.x) 6分 求导，令？+2nx=0 8分 解得元=一”，则参数入的最大似然估计值为元= 10分 3.(10分)解：(1)H。:σ2≤o2,H1:σ2>o2 2分 队的拒绝城为a-=>石(2) 6分 验算：由题意c,2=5000,n=26,52=9200,x(25)=37.652, 因为a-'.25x9200=46>xs(25) 002 8分 5000 所以拒绝H。,认为这批电池寿命的波动性较以往有显著增大。 10分 4.(5分)解：由中心极限定理可得 Pr2X>50250=P日 X,-50000 50250-5000, 100 100 3分 ≈1-2.5)=1-0.9938=0.0062 5分

三、数理统计应用题：（本题 35 分） 1.（10 分）(1) 0.5 0.72 20 4 0.7 20 10 0.9 20 6 p1        5 分 (2) 8 3 0.72 0.9 20 6 2   p  5 分 2.（10 分）似然函数 1 1 2 1 1 1 ( ) ( , ) ( )              n n i n i n i i L f x x x x x 4 分 取对数 ln ( ) ln ( 1)ln( ) 1 2 n L   n     x x x 6 分 求导，令 ln 0 1    n i i x n  8 分 解得   n i i x n 1 ln  ，则参数 的最大似然估计值为   n i i x n 1 ln  ˆ 10 分 3.（10 分）解：（1） 2 0 2 1 2 0 2 0 H :   , H :   2 分 H0的拒绝域为 (25) ( 1) 2 2 0.05 0 2    n  s 6 分 验算：由题意 5000, 26, 9200, 2 2  0  n  s   0 2 .0（5 25） 37.652， 因为 46 (25) 5000 ( 1) 25 9200 2 2 0.05 0 2       n  s 8 分 所以拒绝 H0，认为这批电池寿命的波动性较以往有显著增大。 10 分 4.（5 分） 解：由中心极限定理可得 } 100 50250 50000 100 50000 { 50250} { 100 1 100 1          i i i i X P X P 3 分 1(2.5) 1 0.9938  0.0062 5 分

四、解：（本题5分） 因为0=fx=r片ek=0 1分 E00=/x=们5e=e本=1 2分 EK=中xd=[5e=0 3分 所以p=0,即X与X不相关。 5分

四、解：（本题 5 分） 因为 0 2 1 ( ) ( )        E X  xf x dx  x e dx  x 1 分 1 2 1 ( ) ( )   0       E X  x f x dx  x e dx  xe dx  x x 2 分 0 2 1 ( ) ( )        E x X  x x f x dx  x x e dx  x 3 分 所以   0 ，即 X 与 X 不相关。 5 分