说明：(1)z若是f(z)的孤立奇点 f(z)=c+G(亿-z)+.+Cn(?-)”+. (0<z-z<δ) 其和函数F(z)为在解析的函数， (2)无论f(z)在z是否有定义，补充定义 f(z)=c,则函数f(2)在解析. F(z),2≠20 f()=lim f(z) 7→70 f()= C0,2=20
其和函数 F(z) 为在 0 z 解析的函数. = = 0 0 0 , ( ), ( ) c z z F z z z f z 说明: (1) ( ) , z0若是f z 的孤立奇点 ( ) ( ) ( ) . f z = c0 + c1 z − z0 ++ cn z − z0 n + ( 0 ) 0 z − z ( ) lim ( ) 0 0 f z f z z→z = ( ) , 0 0 f z = c (2) 无论 在 是否有定义, f (z) 0 z 补充定义 则函数 在 0 f (z) z 解析. 6
(3)可去奇点的判定 ()由定义判断：如果f()在z,的洛朗级数无负 幂项则为f(z)的可去奇点. (2)判断极限1imf(z):若极限存在且为有限值， z→z0 则z为f(z)的可去奇点
(1) 由定义判断: 如果 f (z) 在 z0 的洛朗级数无负 幂项则 0 z 为 f (z) 的可去奇点. (2) 判断极限 lim ( ) : 0 f z z→z 若极限存在且为有限值, 则 0 z 为 f (z) 的可去奇点. 7 (3)可去奇点的判定
例3 sin 1 3 2+1-.中不含负幂项， 5:1 z=0是 sin 的可去奇点. 如果补充定义： 2=0时， sin =1, 那末sin在z=0解析
如果补充定义: z = 0 时, 1, sin = z z 那末 z sin z 在 z = 0 解析. 例3 = − 2 + 4 − 5! 1 3! 1 1 sin z z z z 中不含负幂项, z = 0 是 z sin z 的可去奇点 . 8
例4说明z=0为e-1 的可去奇点 7 解 ei-1 1 =-(1+z+ 2++2+- =1+ 21+,0<z<+ 无负幂项 所以z=0为e-l 的可去奇点
例4 说明 z = 0 为 z e z − 1 的可去奇点. 解 = − z e z 1 , ! 1 2! 1 1 = + ++ z n−1 + n z 0 z + 所以 z = 0 为 的可去奇点. z e z − 1 无负幂项 1) ! 1 2! 1 (1 1 2 + + ++ +− n z n z z z 9
2.m阶极点 (1)定义如果洛朗级数中只有有限多个？一的 负幂项，其中关于（红一）的最高幂为(？-)m, 即f)=cm(亿-)广"+.+c-(亿-)广2+c1(亿-) +co+C(亿-zo)+.(m≥1，cm≠0) 那末孤立奇点称为函数f(2)的m级极点. 等价形式：z是f(z)的m阶极点的充要条件是 f(z)= -m8(3), 10
1 1 0 2 0 2 0 ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − − − f z = c z − z + + c z − z + c z − z m m ( 1, 0) −m + + ( − ) + m c 0 1 0 c c z z ( ) , ( ) 1 ( ) 0 g z z z f z m − = 1 0 ( ) − z − z ( ) , 0 m z z − 其中关于 的最高幂为 − 即 那末孤立奇点 z0 称为函数 f (z) 的 m 级极点. (1)定义 0 如果洛朗级数中只有有限多个 z − z 的 负幂项, 等价形式：z0 是f (z)的m阶极点的充要条件是 10 2.m阶极点