(2)数学形象思维是以数学的表象、直感、 想象为基本形式，以观察、比较、类比、联 想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并 主要地通过对形象材料的意识加工而得到领 会的思维方式。它以形象性和想象性为主要 特征，其思维过程带有整体思考、模糊判别 的合情推理的倾问
（2）数学形象思维是以数学的表象、直感、 想象为基本形式，以观察、比较、类比、联 想、（不完全）归纳、猜想为主要方法，并 主要地通过对形象材料的意识加工而得到领 会的思维方式。它以形象性和想象性为主要 特征，其思维过程带有整体思考、模糊判别 的合情推理的倾向
学形象思维中，表象与想象是两种主要形式，其中数学表象又是数 尧象思维的基本元素器 数学表象 数 象是以往感知过的观念形象的重现。 米 紧的特定模会 表象 联 结构来表现。例如， 寅以反映事物少 的形象， 具体的足球、篮球、排球、乒乓球等形象，而是与定点距离相 等 内点的集合 显示了集合内的点（球面上的点）与定点（球心 质联系：距离相等。 客观实物的原型和模型以及各种几何图形、 代数表达式、数学符号 图 图表等这些形象在人脑中复现就形成了数学表象 。数学形象思 作是以数学表象为主要思维材料的一种形象维。茵此，数号 也学 圆清表象思维有利干形象思维熊的骚乔：发展学生的表数 生在几何学习中对基本的图形形成正确的表 ， 抓住图形 的形象特症与几何结构，辨识不同关系的各种表象；在代数 角 等内容的学习中，重视各种表达式和数学语句符号等所蕴含的构造表
在数学形象思维中，表象与想象是两种主要形式，其中数学表象又是数 学形象思维的基本元素。 数学表象 数学表象是以往感知过的观念形象的重现。数学表象常常以反映事物本 质联系的特定模式——结构来表现。例如，数学中“球”的形象，已是 脱离了具体的足球、篮球、排球、乒乓球等形象，而是与定点距离相等 的空间内点的集合。显示了集合内的点（球面上的点）与定点（球心） 之间的本质联系：距离相等。 客观实物的原型和模型以及各种几何图形、代数表达式、数学符号、图 像、图表等这些形象在人脑中复现就形成了数学表象。数学形象思维也 可看作是以数学表象为主要思维材料的一种形象思维。因此，数学教学 中发展学生的表象思维有利于形象思维能力的培养。发展学生的表象思 维就是要使学生在几何学习中对基本的图形形成正确的表象，抓住图形 的形象特征与几何结构，辨识不同关系的各种表象；在代数、三角、分 析等内容的学习中，重视各种表达式和数学语句符号等所蕴含的构造表 象
数学想象 数学想象是数学形象思维的一种重要形式，通常可分为再造性想象和创造性想象 两种类逊。 1)再造性想象 再造性想象是根据数学语言、符号、 数学表达式或图形， 图表 图解等提示，经加工改造而形成新的数学形象的思维过程。再造性想象有两个特 个是生成的新形象虽未感知过，但并非完全由自已创造或创新， 是根据别 人描述或者示意再造出来的： 一个是新形象是头脑中原有表象经过加工改造而 成的，其中包含着个人知识与理解能力的作角，因此又有创造的成芬。 进行再造性想象必须具备两个条件：①必须正确理解所给数学语言、符号、 表达 式储从 图形或图解的确切意义 以保证新形象的准确与真实：②必须以丰富的表象 福道盘的鑫素象精警：运防。再菇往知原酰资活、选清 美数着品酸界但旋桶要婆货量景有美装极然致提接 有 超出已有知识经验和数学表象的范围，与独立地以至创造性的想象活动有着很 的不同
数学想象 数学想象是数学形象思维的一种重要形式，通常可分为再造性想象和创造性想象 两种类型。 1）再造性想象 再造性想象是根据数学语言、符号、数学表达式或图形、图表、 图解等提示，经加工改造而形成新的数学形象的思维过程。再造性想象有两个特 征，一个是生成的新形象虽未感知过，但并非完全由自己创造或创新，是根据别 人描述或者示意再造出来的；另一个是新形象是头脑中原有表象经过加工改造而 成的，其中包含着个人知识与理解能力的作用，因此又有创造的成分。 进行再造性想象必须具备两个条件：①必须正确理解所给数学语言、符号、表达 式、图形或图解的确切意义，以保证新形象的准确与真实；②必须以丰富的表象 储备为基础，头脑中的形象表象越丰富、越鲜明，再造性想象就越灵活、越清晰， 从而再造想象的结果就越准确、越精密。 学生在数学学习中的想象，大多属于再造性想象。这是因为，虽然这种想象对学 生来说具有创造的成分，但形成的新表象只是原有表象的再现或加工改造，并没 有超出已有知识经验和数学表象的范围，与独立地以至创造性的想象活动有着很 大的不同
2)创造性想象创造性想象是一种不依靠现成的数学语言和数学符号的描述 也不依据现成的数学表达式和数学图形的提示， 只依据 思维的目的和任务在头脑 年独立地创造出新的形象的思维过程。思维结果的新颖 独特是创造性想象的主 要特征。 创造性想象与再造性想象的区别在于：①再造性想象可以依据给定的数学 符、数学表达式和图形的提示而展开， 思维有所遵循， 而创造性想象是 维的1的和在务进行的形象暖造：心年造任想家的意维成果是是省的凳家 造性想象的思维成果则是经过改造的数学形象的综合。 例如，在数 学发 中 罗色切关斯基发现非欧元何的过程就是创造性想象。法国天数学 笛 卡 长运 期分道扬镳的代数和几何联系起来而创立了解析几何，他借助于曲线 文 一 想象，创造出变量和坐标系的新的形象，把抽象的方程展示为直观的 面和空间图形，这也是一种创造性想象。 创造性想象必须具备以下三个条件：①必须对所研究的问题本身进行深入细 致的观察 形成丰富的表象储备 ②必须对所研究的问题情境进行发散式思考 关知识和经验的丰富 突破思维的障碍， 象盒水头的表象重构金 ③必须抓住契机 想 并做出逻辑上的检
2）创造性想象 创造性想象是一种不依靠现成的数学语言和数学符号的描述， 也不依据现成的数学表达式和数学图形的提示，只依据思维的目的和任务在头脑 中独立地创造出新的形象的思维过程。思维结果的新颖、独特是创造性想象的主 要特征。 创造性想象与再造性想象的区别在于：①再造性想象可以依据给定的数学语言、 符号、数学表达式和图形的提示而展开，思维有所遵循，而创造性想象是根据思 维的目的和任务进行的形象改造；②再造性想象的思维成果是已有的形象，而创 造性想象的思维成果则是经过改造的数学形象的综合。例如，在数学科学发展史 上，罗巴切夫斯基发现非欧几何的过程就是创造性想象。法国大数学家笛卡尔把 长期分道扬镳的代数和几何联系起来而创立了解析几何，他借助于曲线上“点的 运动”这一想象，创造出变量和坐标系的新的形象，把抽象的方程展示为直观的 平面和空间图形，这也是一种创造性想象。 进行创造性想象必须具备以下三个条件：①必须对所研究的问题本身进行深入细 致的观察，形成丰富的表象储备；②必须对所研究的问题情境进行发散式思考， 掌握有关知识和经验的丰富材料，具备高水平的表象重构能力；③必须抓住契机 引发想象，突破思维的障碍，想象出问题结果并做出逻辑上的检验