定义3:设函数∫(x)在区间(0,+0)上连续,如 果广义积分。f(x)和∫∫(x)都收敛,则 称上述两广义积分之和为函数f(x)在无穷区间 (-∞+)上的广义积分,记作」。f(x)d Tm f(x)dx= f(x)dx +sf(x)dx lim f(x)dx+ lim Jo f(x)dx a→-0 极限存在称广义积分收敛;否则称广义积分发散
定 义 3:设函数 f (x)在区间(−,+) 上连续,如 果广义积分− 0 f (x)dx和 + 0 f (x)dx都收敛，则 称上述两广义积分之和为函数f (x) 在无穷区间 (−,+)上的广义积分，记作 + − f (x)dx . + − f (x)dx − = 0 f (x)dx + + 0 f (x)dx →− = 0 lim ( ) a a f x dx →+ + b b f x dx 0 lim ( ) 极限存在称广义积分收敛；否则称广义积分发散
ex1.计算。a x(x+15) Solution ar b d 5x(x+15)b-)+∞5x(x+15) b1 m b→>+∞515xx+15 lim Iunx-In(x+15)1k b→+∞15 b 5 2 lim=(In In) In 2 b→+∞15 b+152015
. ( 15) 1. 5 + x x + dx ex 计算 Solution. + = + + →+ b b x x dx x x dx 5 5 ( 15) lim ( 15) dx x x b b + = − →+ 5 ) 15 1 1 ( 15 1 lim b b x x 5 [ln ln( 15)] 15 1 = lim − + →+ ln 2 15 2 ) 20 5 ln 15 (ln 15 1 lim − = + = →+ b b b
ex2.计算x"e-d(m为自然数) Solution. T"e-xdx= lim x"d(e-x b→+o n-1 exo+nlex b→>+ b +nlxn-dG-e-x b-)+∞ b limn(n-1)… b→>+ o(-e) limn(n-1)…1(-e--)10=n b→)+
2. ( ). ex 计算 0 x n e − x dx n为自然数 + Solution. x e dx + n −x 0 lim ( ) 0 b n x b x d e − →+ = − ( e x n e x dx) x n b b x n b 1 0 0 lim − − − →+ = − + = = − + − − − →+ lim ( ) 0 b n 1 x b n b n x d e e b lim ( 1) 1 ( ) 0 b x b n n d e − →+ = − − lim ( 1) 1( ) | ! n n e 0 n x b b = − − = − →+