高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 三、可微的条件 定理函数f(x)在点x可微的充要条件是函 数f(x)在点x处可导,且A=f(x0) 证(1)必要性∵f(x)在点x可微, ∴Δy=A·△x+0(△x) AryO(△x) △y 则lim马=A+lim 0(△x) A △x→0△ △x→>0△x 即函数f(x)在点x可导,且A=f(x0 Http://www.heut.edu.cn
( ) , ( ). ( ) 0 0 0 f x x A f x f x x 数 在 点 处可导 且 = 函 数 在 点 可微的充要条件是函 证 (1) 必要性 ( ) , f x 在点x0可微 y = A x + o(x), , ( ) x o x A x y = + x o x A x y x x = + → → ( ) lim lim 0 0 则 = A. ( ) , ( ). 0 0 即函数 f x 在点 x 可导 且A = f x 定理 三、可微的条件
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (2)充分性∵函数f(x)在点x可导, △ ∴Im f"(x0),即 △ △x→0△r ∫(x0)+α △x 从而△=f(x0)△x+α(△x):a→>0(△x>0) f(x0)·△x+o(△x) 函数f(x)在点x可微,且f(xn)=A 可导可微.A=f(x0) 函数y=f(x)在任意点x的微分,称为函数的 微分,记作小或f(x),即=f(x)△x Http://www.heut.edu.cn
(2) 充分性 ( ) ( ), 0 从 而y = f x x + x ( ) , = 0 + f x x y 即 ( ) , 函数f x 在点x0可导 lim ( ), 0 0 f x x y x = → → 0 (x → 0), ( ) ( ), 0 = f x x + o x ( ) , ( ) . 函数 f x 在点 x0可微 且 f x0 = A . ( ). 0 可导 可微 A = f x , ( ), ( ) . ( ) , dy df x dy f x x y f x x = = 微 分 记 作 或 即 函 数 在任意点 的微分 称为函数的