111例5 求 lim(2n2+22Vn2+1n>0n'+n11nn解n+nn2+1+1+n1n又 limlim121nn>00+nn1+n1nlimlim1.由夹逼定理得1+1n-→n>002n111lim(2+2n->80+1n+n0C经济数学微积分
例5 ). 1 2 1 1 1 lim( 2 2 2 n n n n + n + + + + → + 求 解 , 1 1 1 1 2 2 2 2 + + + + + + n n n n n n n n n n n n n n 1 1 1 lim 2 lim + = → + → 又 = 1, 2 2 1 1 1 lim 1 lim n n n n n + = → + → = 1, 由夹逼定理得 ) 1. 1 2 1 1 1 lim( 2 2 2 = + + + + + n→ n + n n n
二、单调有界收敛准则如果数列x.满足条件Xi≤x2….≤x≤xn+1≤"，单调增加单调数列Xi ≥x2≥x≥xn+1 ≥"，单调减少准则ⅡI单调有界数列必有极限几何解释：MxAX1 X2 XgXnXn+1经济数学微积分
x 1 x 2 x 3 x xn xn+1 如果数列x n满足条件 , x1 x2 xn xn+1 单调增加 , x1 x2 xn xn+1 单调减少 单调数列 准则Ⅱ 单调有界数列必有极限. 几何解释: A M 二、单调有界收敛准则