ai1a12aina21a22a2nA=aml am2..amn称为一个m×n矩阵(matrix)，其中aii称为A的(i,i)-元素。若m=n则A称为n阶方阵。n=1的矩阵通常叫做（m阶）列向量。m=1的矩阵通常叫做（n阶）行向量。1
A = a11 a12 · · · a1n a21 a22 · · · a2n · · · am1 am2 · · · amn ¡ m × n Ý (matrix)§Ù¥ aij ¡ A (i, j)-"em = n K A ¡ n " n = 1 Ý Ï~£m ¤þ" m = 1 Ý Ï~£n ¤1þ" 1
两个特殊的矩阵：1）所有元素全是零的m×n矩阵，记作0mxn有时简记作02)0..01...In =00有时见简记作1.如果两个矩阵的行数、列数分别相等，并且对应的元素也相等，则称两个矩阵是相等的。2
üAÏÝ µ 1¤¤k ´" m×n Ý §P 0m×n, k{P 0. 2¤ In = 1 0 · · · 0 0 1 · · · 0 · · · 0 0 · · · 1 , k{P I. XJüÝ 1ê!ê©O §¿ éA §K¡üÝ ´ " 2
运算：1）加法；2）数乘；3）乘法：Cmxp = AmxnBnxp.1aikbkjCij=(k=13
$µ 1¤\{¶ 2¤ê¦¶ 3¤¦{µ Cm×p = Am×nBn×p. cij = X n k=1 aikbkj. 3
课堂练习p.60: 1(3)(4),2(3)(4), 34
,öS p.60: 1(3)(4),2(3)(4), 3 4
运算法则：1）乘法结合律：(AB)C = A(BC),其中 A,B,C分别是m×n,n×p,p×矩阵。证明：AB的(i,k)元素是r=,airbrk.因此(AB)C的（i,）元素是nPZZairbrkh)ckj =arbruCkjk=1 r=1k=1 r=1BC 的（k,j）元素是=1bkrCrj.因此A(BC)的(i,)元素是Paik(bkrGri)=ZaibrCrj.k=-1 k=1 r=lr=2)加法分配律：A(B+C)=AB+AC.3) c(AB) = (cA)B = A(cB)4) ImA= A,AIn = A方阵的幂：Ak定义为k个A的乘积。5
${Kµ 1¤¦{(ÜƵ (AB)C = A(BC), Ù¥ A, B, C ©O´ m × n, n × p, p × q Ý " y²µAB (i, k) ´ Pn r=1 airbrk. Ïd(AB)C (i, j) ´ X p k=1 ( X n r=1 airbrk)ckj = X p k=1 X n r=1 airbrkckj. BC (k, j) ´ Pp r=1 bkrcrj. Ïd A(BC) (i, j) ´ X n k=1 aik( X p r=1 bkrcrj) = X n k=1 X p r=1 aikbkrcrj.✷ 2) \{©Æµ A(B + C) = AB + AC. 3) c(AB) = (cA)B = A(cB). 4) ImA = A, AIn = A. µ Ak ½Â k A ¦È" 5