第一节导数概念问题的提出二三导数的定义导数的几何意义四、函数可导性与连续性的关系五、小结思考题经济数学微积分
一、问题的提出 二、导数的定义 四、函数可导性与连续性的关系 五、小结 思考题 三、导数的几何意义 第一节 导数概念
问题的提出1.变速直线运动的瞬时速度问题考虑最简单的变速直线运动一一自由落体运动，如图，△t求t,时刻的瞬时速度,取一邻近于t,的时刻t,运动时间△t.ASs-sog平均速度√(to +t)2△tt-to当t→t,时，取极限得g(to +t)瞬时速度v=limgto2t-→>to经济数学微积分
一、问题的提出 1.变速直线运动的瞬时速度问题 0 t , t 求t 0时刻的瞬时速度 t 考虑最简单的变速直线运 动－－自由落体运动，如图, , 0 取一邻近于t 的时刻t 运动时间t, t s 平均速度 v = 0 0 t t s s − − = ( ). 2 0 t t g = + , 当t → t 0时 取极限得 2 (t t) lim 0 0 + = → g v t t 瞬时速度 . 0 = gt
2.切线问题切线位置割线的极限位置605040302010.播放1.7522.252.751.251.52.5经济数学微积分
2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放
yy= f(x)如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线TcMC在点M处的切线:a极限位置即0x xxo设 M(xo, yo), N(x, y).MN-→0,ZNMT →0.y-yo -f(x)-f(xo)割线MN的斜率为tan@=x-Xox-xo沿曲线CN>M,x-→xo'f(x)- f(x)切线MT的斜率为 k=tanα=limx-→xox-xoC福经济数学微积分
T 0 o x x x y y = f (x) C N M 如图, 如果割线MN绕点 M旋转而趋向极限位置 MT,直线MT就称为曲线 C在点M处的切线. 极限位置即 MN → 0,NMT → 0. ( , ), ( , ). 0 0 设 M x y N x y 割线MN的斜率为 0 0 tan x x y y − − = , ( ) ( ) 0 0 x x f x f x − − = , , N M x x0 ⎯沿曲线 ⎯ ⎯C→ → 切线MT的斜率为 . ( ) ( ) tan lim 0 0 0 x x f x f x k x x − − = = →
3.经济问题设某产品的总成本W是产量x的函数W=W(x)x>0.求总成本W(x)关于产量x的变化率1. xo → xo +Ax, W(x)-→W(xo +Ax)2.x变化为x+△x时，总成本的变化W =W(x +△x)-W(xo);AW3.x到x。+△x之间总成本的平均变化率AxAW4.x.处总成本的变化率limAx-0Ax经济数学微积分
3.经济问题 ( ) ( ) . 0. 求总成本 关于产量 的变化率 设某产品的总成本 是产量 的函数 ， W x x x W x W W x = ( ) ( ) ( ) ( ) 4. lim . 3. 2. 1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 x W x x W x x x W W x x W x x x x x x x W x W x x x + = + − + → + → + → 处总成本的变化率 到 之间总成本的平均变化率 ； ； 变化为 时，总成本的变化 ， ；