《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第三章 导数与微分 3-6 边际与弹性

第六节边际与弹性边际概念一、二、经济学中常见的边际函数三、弹性的概念四、经济学中常见的弹性函数五、小结思考题经济数学微积分

一、边际概念 二、经济学中常见的边际函数 五、小结 思考题 三、弹性的概念 第六节 边际与弹性 四、经济学中常见的弹性函数

边际概念如果函数y=f(x)在x处可导，则在，在x=x处的瞬(xo,x。+△x)内的平均变化率为Ax时变化率为f(xo +△x) - f(xo)limf(x)AxAr-→>0经济学中称它为f(x)在x= x.处的边际函数值经济数学微积分

一、 边际概念 如果函数 y = f (x) 在 0 x 处可导，则在 ( , ) 0 0 x x + x 内的平均变化率为 x y   ；在 0 x = x 处的瞬 时变化率为 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x x f x x f x x =   +  −  → ， 经济学中称它为 f (x)在 0 x = x 处的边际函数值

设在点x=x处，x从x.改变一个单位时y的增量△)的准确值为Ay=，当x改变量很小时，则由微分的应用知道，△y的近似值为Ay ~dy = f(x)A = f(x0)当△x=－1时，标志着x从x.减小一个单位这表明f(x)在点x= xo处，当x产生一个单位的改变时，y近似改变f(x。)个单位．在应用问题中解释边际函数值的具体意义时往往略去“近似”二字。华经济数学微积分

设在点 0 x = x 处 ，x从 0 x 改变一个单位时 y的增量y 的准确值为 0 1 x x x y =  =  ，当x改变量很小时，则由微分的应用 知道，y的近似值为 d ( ) ( ) 1 1 0 0 0 y y f x x f x x x x x x x   =   =  =  = =  = 当x = −1时，标志着x从 0 x 减小一个单位. 这表明 f (x)在点 0 x = x 处，当x产生一个单位的 改变时，y近似改变 ( )0 f  x 个单位．在应用问题中解 释边际函数值的具体意义时往往略去“近似”二字．

定义1 设函数y=f(αx)在x处可导，则称导数f(x)为f(x)的边际函数．f(x)在x.处的值,f'(x。)为边际函数值．即当x=x.时，x改变一个单位，y改变f'(x)个单位。例1设函数y=2x2，试求y在x=5时的边际函数值解 因为'= 4x，所以l=s=20.该值表明：当x=5时，x改变1个单位（增加或减少1个单位），y改变20个单位（增加或减少20个单位）华经济数学微积分

定义1 设函数 y = f (x)在x处可导，则称导数 f (x) 为 f (x)的边际函数．f (x)在 0 x 处的值 ( )0 f  x 为边 际函数值．即当 0 x = x 时，x改变一个单位，y改 变 ( )0 f  x 个单位． 例1 设函数 2 y x = 2 ，试求y在x = 5时的边际函数值． 解 因为 y x  = 4 ，所以 5 20 x y =  = ． 该值表明：当 x = 5时，x 改变 1 个单位（增加 或减少 1 个单位），y 改变 20 个单位（增加或 减少 20 个单位）．

经济学中常见的边际函数1.边际成本1)边际成本总成本函数C(Q)的导数ACC(Q + △Q) - C(Q)C'(Q) = LimLimAQAQ->0△Q40-02)边际平均成本：平均成本C(O)的导数C(Q)QC'(Q)-C(Q)c'(Q) :称为平均边际成本Q?Q经济数学微积分

1. 边际成本 Q C Q Q C Q Lim Q C C Q Lim C Q Q Q  +  − =    =  →  → ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 总成本函数 的导数 1)边际成本 二、 经济学中常见的边际函数 2)边际平均成本： . ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 称为平均边际成本 平均成本 的导数 Q QC Q C Q Q C Q C Q C Q  − =         =