sinx即cosx:. sinx <x <tanx,<1.x元<时,当0<上式对于<x<0也成立.x22x2 x0<cosx-1=1-cosx =2sin222: 0,.:. lim(1 - cos x) = 0,Jim2x-→0x-→0sinx又: lim1=1,.. lim.:. limcos x = 1,x-→0x-→0x-→0xC经济数学微积分
sin x x tan x, 1, sin cos x x 即 x 0 . 2 上式对于 也成立 − x , 2 当 0 时 x 0 cos x − 1 = 1 − cos x 2 2sin2 x = 2 ) 2 2( x , 2 2 x = 0, 2 lim 2 0 = → x x lim(1 cos ) 0, 0 − = → x x limcos 1, 0 = → x x lim1 1, 0 = x→ 又 1. sin lim 0 = → x x x
tanx求lim例1x→0xsinxtanx解limlimx→0x-→0xxcos x1mjimmx→0x-0 cosxx经济数学微积分
例 1 解 0 tan lim . x x → x 求 0 0 tan sin 1 lim lim x x cos x x → → x x x = 0 0 sin 1 lim lim 1 x x cos x → → x x = =
1 - cosx例2求 limx-→0xX22 sinsin22解?原式=limlimx-→02 x→0xsin2x2 x→0222经济数学微积分
例 2 . 1 cos lim 2 0 x x x − → 求 解 22 0 2 2sin lim x x x → 原式 = 2 2 0 ) 2 ( 2 sin lim 21 x x x → = 2 0 ) 2 2 sin lim ( 21 x x x → = 2 1 21 = . 21 =
arcsinx求lim例3x-0x令t=arcsinx，于是x= sint，在x→0,有t→0解由复合函数的极限运算法则得arcsinxlimlimx-→0t-0sintx微积分经济数学
例 3 解 0 arcsin lim . x x → x 求 令t x = arcsin ，于是x t = sin ，在x t → → 0, 0. 有 由复合函数的极限运算法则得 0 0 arcsin lim lim 1 x t sin x t → → x t = =
sinx求lim例 4X-→元 X-元解令t=x一元，则元+tsin x1limlimt-→0tX→元×—元-sint= limtt-→>0经济数学微积分
例 4 sin lim . x x → x − 求 解 令t x = − , 则 sin limx x → x − ( ) 0 sin limt t t → + = 0 sin limt t → t − = = − 1