极限第二章习题课主要内容典型例题经济数学微积分
主要内容 典型例题 习 题 课 第二章 极 限
一、主要内容()极限的概念(二)连续的概念经济数学微积分
（一）极限的概念 （二）连续的概念 一、主要内容
数列极限函数极限无穷大两者的关系limf(x)=00limx,=alim f(x) = Alim f(x)= An-00X-→X,X0无穷小极限存在的左右极限无穷小的比较lim f(x)= 0充要条件判定极限两个重要等价无穷小无穷小存在的准则极限及其性质的性质唯一性求极限的常用方法极限的性质经济数学微积分
左右极限 两个重要 极限 求极限的常用方法 无穷小 的性质 极限存在的 充要条件 判定极限 存在的准则 无穷小的比较 极限的性质 数列极限 函 数 极 限 xn a n = → lim f x A x x = → lim ( ) 0 f x A x = → lim ( ) 等价无穷小 及其性质 唯一性 无穷小 lim f (x) = 0 两者的 关系 无穷大 lim f (x) =
1.极限的定义定义①如果对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数N，使得对于n>N时的一切xn，不等式x，一a<ε都成立，那末就称常数是数列x，的极限,或者称数列x，收敛于a,记为x→a (n→)或limx, =a,8"-N"定义V>0,3N>0,使n>N时,恒有x,-a<ε.经济数学微积分
0,N 0, n N , x − a . 使 时 恒有 n 1. 极限的定义 " − N"定义 定义① 如果对于任意给定的正数 (不论它 多么小),总存在正整数 N ,使得对于n N 时 的一切xn ,不等式 x − a n 都成立,那末就称 常数 a是数列xn 的极限,或者称数列 xn 收敛 于 a ,记为 lim x a, n n = → 或 x → a (n → ). n
定义②设函数f(x)在点x.的某一去心邻域内有定义，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数，使得当X满足不等式0<x一x。<时，对应的函数值f(x)都满足不等式f(x)-A<8,那么常数A就叫函数f(x)当x→x。时的极限,记作lim f(x)= A 或 f(x)→A(当x→x)x-→xo"-8"定义>0,8>0,使当0<x-x<8时恒有,f(x)- A<8.微积分经济数学
定义② 设函数 f ( x) 在点 0 x 的某一去心邻域 内有定义，对于任意给定的正数 (不论它多么 小),总存在正数 ,使得当 x满足不等式 − 0 x x0 时，对应的函数值 f ( x)都满足 不等式 f ( x) − A ,那么常数 A 就叫函数 f (x)当 x → x0 时的极限,记作 lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A f x A x x x x = → → → 或 当 " − "定义 ( ) . 0, 0, 0 , 0 − − f x A x x 恒有 使当 时