第一节数列的极限引例「i数列的有关概念1三、数列极限的定义四、收敛数列的性质五、小结思考题经济数学微积分
二、数列的有关概念 四、收敛数列的性质 五、小结 思考题 三、数列极限的定义 第一节 数列的极限 一、引例
一、引例1．割圆术：“割之弥细，所0.5失弥少，割之又割，以至于不可0.5-0.5割，则与圆周合0.5体而无所失矣刘徽播放经济数学微积分
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 1. 割圆术： ——刘徽 播放 一、引例
正六边形的面积 A正十二边形的面积 A,R正6×2n-1形的面积 A,S↓A,A2, A.:An.经济数学微积分
R 正六边形的面积 A1 正十二边形的面积 A2 正 6 2 n−1 形的面积 An A1 , A2 , A3 , , An , S
2. 香截丈问题：“一尺之捶，日截其半，万世不竭第一天截下的杖长为X，第二天截下的杖长总和为X,22一第n天截下的杖长总和为X,22X. =1-12"n经济数学微积分
2. 截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” ; 2 1 第一天截下的杖长为 X1 = ; 2 1 2 1 2 2 第二天截下的杖长总和为 X = + ; 2 1 2 1 2 1 Xn 2 n 第n天截下的杖长总和为 = + ++ Xn n 2 1 = 1 − 1
二、数列(sequence)的有关概念1.定义:以正整数集N+为定义域的函数f(n)按f(1)，f(2)，，f(n)，.·排列的一列数称为数列,通常用xi,X2,"",xn,表示，其中 x,=f(n),x,称为通项例如[2"}2.4.8,.·.2"..12'4'8经济数学微积分
二、数列(sequence)的有关概念 1. 定 义:以正整数集 + N 为定义域的函数 f (n)按 f (1) , f (2) ,, f (n) ,排列的一列数称为数列， 通常用x1 , x2 ,, xn ,表示，其中 x f (n) n = ， xn称为通项 例如 2,4,8, ,2 , ; n , ; 2 1 , , 8 1 , 4 1 , 2 1 n {2 } n } 2 1 { n