第三节复合函数与反函数复合函数一2二、、反函数三、函数的运算四、初等函数五、小结思考题经济数学微积分
第三节 复合函数与反函数 一、复合函数 二、反函数 三、函数的运算 四、初等函数 五、小结 思考题
一、复合函数(compoundfunction)设y=/u, u=l-x?, → y=/1-x?定义:设有函数f和g，D,R。≠Φ，则称定义在(xIxeDgg(x)eD,)上的函数f。g为f和g的复合函数，其中(f o g)(x) = fig(x)x→自变量，u→中间变量,→因变量经济数学微积分
一、复合函数(compound function) 设 y = u, 1 , 2 u = − x 2 y = 1 − x 定义: x →自变量, u →中间变量, y →因变量 上的函数 为 和 的 定义在 设有函数 和 ， ，则称 f g f g x x D g x D f g D R g f f g { | , ( ) } 复合函数，其中 ( f g)(x) = f[g(x)]
例1 u=g(x)=2+x2 ，= f(u)=lnu,则 R。=[2,+o0) C Df '因此能够形成复合函数f o g(x) = ln(2 + x2)微积分经济数学
例1 ( ) 2 , ( ) ln , 2 u = g x = + x y = f u = u [2, ) , 则 Rg = + Df 因此能够形成复合函数 ( ) ln(2 ) 2 f g x = + x
注意：1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的；例如 y =arcsinu, u=2+x2; y ≠ arcsin(2+ x2)2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成。X例如y=/cotu=cotv,V2经济数学微积分
注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复 合函数的; 例如 y = arcsinu, 2 ; 2 u = + x arcsin(2 ) 2 y + x 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复 合构成. , 2 cot x 例如 y = y = u, u = cot v, . 2 x v =
二、 反函数(inverse function)设函数f:D→f(D)是单射，则它存在逆映射f-1：f(D)→D，称此映射f-1为函数f的反函数反函数 x= (y)函数y=f(x)yoNWW00XoxxXDD电经济数学微积分
二、反函数(inverse function) 0 x 0 y 0 x 0 y x y D W 函数 y = f (x) o x y D W 反函数 x = ( y) o 设函数 f : D → f (D)是单射，则它存在逆映射 : ( ) , 1 f f D → D − 称此映射f −1为函数f的 反函数