第二节求导法则与基本初等函数求导公式一、和、差、积、商的求导法则反函数的求导法则二三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与求导公式五、小结思考题经济数学微积分
一、和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 第二节 求导法则与基本 初等函数求导公式 四、基本求导法则与求导公式 五、小结 思考题
一、函数的和、差、积、商的求导法则定理1如果函数u(x)，v(x)在点x处可导,则它们的和、差、积、商（除分母不为零外)在点x处也可导，并且(1) [u(x)± v(x))' = u'(x)±v(x);(2) [u(x)· v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x):u'(x)v(x)-u(x)v'(x)(3) [(v(x)±0)v(x)仁经济数学微积分
一、函数的和、差、积、商的 求导法则 定理1 处也可导 并且 们的和、差、积、商 除分母不为零外 在点 如果函数 在点 处可导 则它 , ( ) ( ), ( ) , x u x v x x , ( ( ) 0). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] ( ) ( ) (3)[ (2)[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ); (1)[ ( ) ( )] ( ) ( ); 2 − = = + = v x v x u x v x u x v x v x u x u x v x u x v x u x v x u x v x u x v x
证(1)、(2)略u(x)证(3)设f(x)(v(x) ± 0),v(x)f(x+h)- f(x)f'(x) = limhh→>0u(x+h)u(x)v(x)v(x + h)= limhh-→0u(x +h)v(x)-u(x)v(x +h)= limh-→0v(x + h)v(x)h经济数学微积分
证(3) , ( ( ) 0), ( ) ( ) ( ) = v x v x u x 设 f x h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → v x h v x h u x h v x u x v x h h ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 + + − + = → h v x u x v x h u x h h ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 − + + = → 证(1)、(2)略
[u(x + h)-u(x)lv(x) -u(x)[v(x +h) -v(x)= limh-→0v(x + h)v(x)hu(x+ h)-u(x)v(x+ h) -v(x)(x)-u(xhh= limh→0v(x + h)v(x)u'(x)v(x) -u(x)v'(x)[v(x)]?f(x)在x处可导华经济数学微积分
v x h v x h u x h u x v x u x v x h v x h ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( )[ ( ) ( )] lim 0 + + − − + − = → ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim 0 v x h v x h v x h v x v x u x h u x h u x h + + − − + − = → 2 [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) v x u x v x − u x v x = f (x)在x处可导
推论[f;(x)"=f(x);(1)i=1i=1[Cf(x)} =Cf'(x),C为常数:(2) n[I1 f;(x)"'= fi (x)f2(x)... fn(x)(3)[i=1+...+ fi(x)f2(x)... f'(x)n= ZII f(x)f(x);i=1k=1k+i微积分经济数学
推论 (1) [ ( )] ( ); 1 1 = = = n i i n i fi x f x (2) [Cf (x)] = Cf (x),C为常数; ( ) ( ); ( ) ( ) ( ) (3) [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 1 2 1 = + + = = = = n i n k i k i k n n n i i f x f x f x f x f x f x f x f x f x