第二节函数的极限函数极限的定义二函数极限的性质三、小结思考题经济数学微积分
一、函数极限的定义 三、小结 思考题 二、函数极限的性质 第二节 函数的极限
一、函数极限的定义在自变量的某个变化过程中，如果对应的函数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限下面，我们将主要研究以下两种情形：(1)自变量x任意接近于有限值x(x一→x.),对应的函数值 f(x)的变化情形;(2)自变量x的绝对值x无限增大(x一→)o),对应的函数值 f(x)的变化情形;经济数学微积分
一、函数极限的定义 在自变量的某个变化过程中，如果对应的函 数值无限接近于某个确定的常数，那么这个确定 的数叫做自变量在这一变化过程中函数的极限。 下面，我们将主要研究以下两种情形： 对应的函数值 的变化情形； 自变量 任意接近于有限值 ) , ( ) (1) ( 0 0 x f x x x x → 对应的函数值 的变化情形； 自变量 的绝对值 无限增大 ) , ( ) (2) ( f x x x x →
1：自变量趋于有限值时函数的极限问题:函数y=f(x)在x一→x.的过程中,对应函数值f(x)无限趋近于确定值Af(x)-A<ε表示f(x)-A任意小0<x-xl< 表示x→x,的过程88Xo-8xoxXo +8点x的去心8邻域8体现x接近x,程度经济数学微积分
1.自变量趋于有限值时函数的极限 问 题:函 数 y = f ( x)在 x → x0的过程中,对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; 0 . x − x0 表示x → x0的过程 x0 − x0 + x x0 , 点x0的去心邻域 . 体现x接近x0程度
①定义1设函数f(x）在点x。的某一去心邻域内有定义，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数文8使得当x满足不等式0<x一x。<时，对应的函数值f(x)都满足不等式f(x)-A<8,那么常数 A就叫函数f(x)当x→x时的极限,记作lim f(x)= A 或 f(x)→A(当x →x)x→x"-8"定义>0,>0,使当0<x-x8时恒有,f(x)- A<8.微积分经济数学
①定义 1 设函数 f (x) 在点 0 x 的某一去心邻域 内有定义，对于任意给定的正数 (不论它多么 小) ,总存在正数 ,使得当 x 满足不等式 − 0 x x0 时，对应的函数值 f (x) 都满足 不等式 f ( x) − A ,那么常数 A就叫函数 f (x)当 x → x0 时的极限,记作 lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A f x A x x x x = → → → 或 当 " − "定义 ( ) . 0, 0, 0 , 0 − − f x A x x 恒有 使当 时
注意：1.函数极限与f(x)在点x.是否有定义无关2.8与任意给定的正数有关②几何解释：yy= f(x)当x在x的去心邻A+8域时,函数y=f(x)A图形完全落在以直A-8线V=A为中心线sdx+8Xo-8Xo0宽为2ε的带形区域内.x显然,不唯一,也不需要取到最大的S经济数学微积分
②几何解释: y = f (x) A− A+ A x0 − x0 x0 + x y 2 . o , , ( ) 0 宽为 的带形区域内 线 为中心线 图形完全落在以直 域时 函数 当 在 的去心 邻 y A y f x x x = = 注意： 1. ( ) ; 函数极限与f x 在点x0是否有定义无关 2.与任意给定的正数有关. 显然,并不唯一,也不需要取到最大的