《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第03章 多维随机变量及其分布 3.5 两个随机变量的函数的分布

概率论与敖理统外 由此可得概率密度函数为 f()=[f(z-y.y)dy. 由于X与Y对称，fz(z)=Pnf(x,z-x)dx. 当X,Y独立时，∫z(z)也可表示为 z(a)=f人z-y)f0y)d, 或fz(z)=∫nfx(x)f(z-x)dx

由此可得概率密度函数为 ( ) ( , )d .    f z  f z  y y y Z f (z) f (x,z x)d x. Z    由于X 与Y 对称,   当 X, Y 独立时, fZ (z)也可表示为 ( ) ( ) ( )d ,    f z  f z  y f y y Z X Y f (z) f (x) f (z x)d x. Z  X Y   或  

概率论与散理统计「 例3设两个独立的随机变量X与Y都服从标准正 态分布，求Z=X+Y的概率密度. 1-x2 解由于fx(x)= 2 e7,-o<x<o, f()=2 e2,-∞<y<o, 由公式fz(z)=nfx(x)f(z-x)dx

由公式 f (z) f (x) f (z x)d x, Z  X Y     解 由于 , , 2 1 ( ) 2 2         f x e x x X , , 2 1 ( ) 2 2         f y e y y Y 例3 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正 态分布,求 Z=X+Y 的概率密度